重庆市育才中学2014届高三一轮复习学案(理科数学)《数列求和》
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约3700字。
45数列求和 姓名
一、学习内容: 必修四68~72
二、课标要求: 能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应
的问题(数列求和).
三、基础知识:
数列求和的常见方法有:
1、 公式法:⑴ 等差数列的求和公式 ,等比数列的求和公式
2、分组求和法:在直接运用公式求和有困难时常,将“和式”中的“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和 (常见:等差+等比型或多个特殊数列混合在一起)
即:将原来的数列分拆成两个或两个以上的数列,然后利用公式法求和。
3、倒序相加法:如果一个数列{a },与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到了一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法。特征:an+a1=an-1+a2通常,当数列的通项与组合数相关联时,那么常可考虑选用倒序相加法,(等差数列求和公式)将一个数列倒过来排列与原数列相加.主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和.
4、错位相减法:适用于: “等差 等比”型 的数列求和.
特征:适应于数列 的前n向求和,其中 成等差数列, 成等比数列。
方法:给 各边同乘以一个适当的数或式,然后把所得的等式和原等式相减,对应项相互抵消,最后得出前n项和Sn.
5、裂项相消法:把一个数列的各项拆成两项之差,即数列的每一项均可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项之和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为裂项相消法。把一个数列分成几个可直接求和的数列.
常见的拆项公式:
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