高三一轮复习必修5等差数列求和方法学案+练习
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约2960字。
等差数列求和方法
【考点1】等差数列的前 项和公式
(1)等差数列的前 项和公式: ,或 ,此式还可变形为 .
(2)倒序相加法:将一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循,并且容易求和,则这样的数列求和时可用倒序相加法(等差数列前n项公式的推导所用方法).
例1在等差数列{an}中,
(1)已知S12=84,S20=460,求S28;
(2)已知a6=10,S5=5,求a8和S8.
【点拨】利用等差数列前 项和公式的变形形式 待定系数法求解.
【解析】(1)不妨设Sn=An2+Bn,∴ ∴Sn=2n2-17n∴S28=2×2 82-17×28=1092.
(2)∵S6=S5+a6=5+10=15,又S6= ∴15= 即a1=-5而d= ∴a8=a6+2 d=16S8= .
【答案】(1)1092;(2)44.
【小结】本题考查等差数列前 项和公式.
例2设等差数列 的第10项为23,第25项为 ,求:
(1)数 列 的通项公式;
(2)数列 前50项的绝对值之和.
【点拨】通过通项公式找到数列 中的正.负分界项,利用等差数列前 项和公式求解.
【解析】(1)由已知可知 , ,解得 . .
(2)此数列的前17项均为正数,从第1 8项开始均为负数.前50项的绝
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