2016届高三数学一轮复习:数列求和ppt

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  第 17 课时:数列求和
  五、课外练习
  1.已知数列 2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都
  等于它的前后两项之和,则这个数列的前 2 013 项之和 S2 013=________.
  1
  2.等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则 a1
  2+a2
  2+…+a2
  n=________.
  1
  3(4n-1)
  3.数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n (n∈N*),则 S100=________.
  2 600
  4.3+33+333+3 333+…+33…3
  n个=____________.
  1
  27×10n+1-10+9n
  27
  5.已知数列{an}满足 a1=2,an+1=3an+2 (n∈N*),求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn.
  解 ∵an+1=3an+2 (n∈N*),
  ∴an+1+1=3(an+1).
  ∴{an+1}是以 a1+1=3 为首项,3 为公比的等比数列.
  ∴an+1=3n,故 an=3n-1.
  而 Sn=a1+a2+…+an=(31-1)+(32-1)+…+(3n-1)=(31+32+…+3n)-n=3(1-3n)
  1-3
  -n=3(3n-1)
  2
  -n
  =1
  2×3n+1-n-3
  2.
  6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈N*).
  (1)求数列{an}的通项 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.
  解 (1)∵an+1=2Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn,
  ∴Sn+1
  Sn=3.
  又∵S1=a1=1,∴数列{Sn}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,Sn=3

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