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　　2016年高考数学大题限时狂练四：概率与统计
　　(推荐时间：70分钟)
　　1． （2015年新课标一卷19题）
　　某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位： ）和年利润 （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费 和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
　　46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
　　表中 ， ，
　　（Ⅰ）根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
　　（Ⅱ）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；
　　（Ⅲ）已知这种产品的年利润 与 ， 的关系式为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
　　（ⅰ）年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
　　（ⅱ）年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？
　　附：对于一组数据  ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .
　　2． 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2003到2012年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2003年编号为1,2004年编号为2，…，2012年编号为10.数据如下：
　　年份(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
　　人数(y) 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
　　(1)从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；
　　(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
　　3． 某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为12和13，两题全部答对方可进入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为12，至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的)．
　　(1)求该学生被公司聘用的概率；
　　(2)设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
　　4． 现有长分别为1 m、2 m、3 m的钢管各3根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号)，从中随机抽取n根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9)．再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
　　(1)当n＝3时，记事件A＝{抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求P(A)；
　　(2)当n＝2时，若用ξ表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计)，①求ξ的分布列；②令η＝－λ2ξ＋λ＋1，E(η)>1，求实数λ的取值范围．
　　5． 通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：
　　空气质量 一级 二级 超标
　　日均值(微克/立方米) 35以下 35～75 75以上
　　某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．