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　　高考二轮复习
　　概率与统计专题

　　【典例精析】
　　例1．（2009全国卷Ⅰ文）
　　甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
　　（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
　　（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
　　【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。
　　解：记“第 局甲获胜”为事件 ，“第 局甲获胜”为事件 。
　　（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则
　　，由于各局比赛结果相互独立，故
　　。
　　（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
　　，由于各局比赛结果相互独立，故
　　.   
　　例2．.(2009湖南卷理)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的. 、 、 ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。          
　　（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
　　（II）记 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求  的分布列及数学期望。
　　解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件  , , ，i=1，2，3.由题意知  相互独立，  相互独立，  相互独立， , , （i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（ ）=，P（ ）= ，P（ ）=
　　（1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率
　　P=3！P（   ）=6P（ ）P（ ）P（ ）=6      =
　　(2) 解法1  设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ，由己已知， -B（3， ），且 =3 。
　　所以P（ =0）=P（ =3）=  = ，.   
　　P（ =1）=P（ =2）=     =             
　　P（ =2）=P（ =1）=   =
　　P（ =3）=P（ =0）=    = 
　　故 的分布是
　　0 1 2 3