2015-2016学年度高中数学选修2-1第三章《空间向量与立体几何》单元测试题

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共22题,约3400字。

  第三章测试
  (时间:120分钟,满分:150分)
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
  1.向量a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),若a与b共线,则(  )
  A.x=1,y=1        B.x=12,y=-12
  C.x=16,y=-32  D.x=-16,y=23
  解析 由a∥b知,a=λb,∴2x=λ,1=-2λy,3=9λ,∴λ=13,x=16,y=-32.
  答案 C
  2.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a•b=2,则x的值是(  )
  A.6  B.5
  C.4  D.3
  解析 a•b=-3+2x-5=2,∴x=5.
  答案 B
  3.设l1的方向向量为a=(1,2,-2),l2的方向向量为b=(-2,3,m),若l1⊥l2,则实数m的值为(  )
  A.3  B.2
  C.1  D.12
  解析 ∵l1⊥l2,∴a⊥b,∴a•b=0,∴-2+6-2m=0,∴m=2.
  答案 B
  4.若a,b均为非零向量,则a•b=|a||b|是a与b共线的(  )
  A.必要不充分条件  B.充分不必要条件
  C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件
  解析 ∵a•b=|a||b|cos〈a,b〉,而a•b=|a||b|.
  ∴cos〈a,b〉=1,∴〈a,b〉=0.
  ∴a与b共线.反之,若a与b共线,也可能a•b=-|a|•|

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