约4250字。

　　第六讲空间向量与立体几何复习
　　湖南省洞口县第一中学肖丹枫
　　在引入空间向量后，许多空间问题（如空间角、空间距离等）的求解，已经从传统的“作——证——算”转化为，将所求问题表示为向量的闭回路（课本称为“封口向量”），然后利用数量积求解，即已从传统意义上的几何方法转向以空间向量为媒介的代数运算．特别是法向量的应用，更是大大拓展了求解空间问题的思路！
　　一. 空间向量的概念及其线性运算
　　空间向量的概念包括空间向量、相等向量、零向量、向量的长度（模）、共线向量等．
　　1.在空间，既有大小又有方向的量称为向量,可以用有向线段；用或表示
　　2.空间向量的加法法则：
　　①三角形法则（首尾相接由起到终）且可以推广到任意多边形；
　　②平行四边形法则（只适用于两个不共线的向量）
　　3.空间向量的减法法则：三角形法则（共起点，连终点，指向被减向量）
　　4.空间向量的数乘：是一个向量。其长度；方向为当时，与同向，当时，与反向，当或时，
　　5.空间向量的加法和数乘运算律
　　交换律：；结合律：；分配律：
　　注：因为空间任意两个向量一定共面，所以其线性运算的定义以及运算律与平面向量一样
　　二.空间向量的共线
　　1.定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量
　　规定：与任一向量共线（故“”是错误的）
　　2.共线向量定理：对空间任意两个向量,   , 与共线的充要条件是存在实数,使(向量形式)
　　3. 与共线的单位向量
　　三.共面向量定理
　　1.共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得
　　2.空间四点共面定理：
　　设空间任意一点和不共线三点，点满足，
　　四点共面的充要条件是
　　三.空间向量的坐标表示
　　1.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组，使。
　　注：①称为空间的一个基底，叫作基向量
　　②如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底；当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示
　　2.推论：设是不共面的四点，则对空间任意一点，都存在惟一的有序实数组，使得。
　　3.在空间直角坐标系中，分别取与轴同向的单位向量为基向量，则对空间任一向量，存在惟一的有序实数组，使，有序实数组叫做向量在空间直角坐标系中的坐标，记作
　　4.向量的坐标运算：
　　已知,  ,则，
　　注：一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标
　　5.向量平行的坐标表示：
　　6.若△ABC的重心为G（G分中线2：1），O为平面内任意一点，则；
　　若已知A , B ，C ，则重心G的坐标为