河北省抚宁县第六中学2014届高三数学专题复习 53空间向量与立体几何 教案（2份）
[中学联盟]河北省抚宁县第六中学2014届高三数学专题复习 5.3空间向量与立体几何（教案第一课时）.doc
空间向量与立体几何.doc
抚宁六中教案 数学 学科
授课时间： 2014 年 3 月 12 日 备课人： 王俐人
课 题 空间向量与立体几何 课 时 共 3课时 本节第2 课时
选用教材 专题五 知识模块 立体几何 课 型 复习
教学目标 会用建立空间直角坐标系的方法解决立体几何问题
重 点 会用建立空间直角坐标系的方法解决立体几何问题
难 点 网]
会用建立空间直角坐标系的方法解决立体几何问题
关 键 会用建立空间直角坐标系的方法解决立体几何问题
教学方法
及课前准备 多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合
教学流程 多媒体辅助教学内容
【变式训练3】 (2013•广东高考)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD
＝BE＝2，O为BC的中点．将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′－BCDE，其中A′O＝3.
(1)证明：A′O⊥平面BCDE；
(2)求二面角A′－CDB的平面角的余弦值．
(1)证明 在图1中连接AO交DE于点G，在图3中连接A′G，
因为A′G⊥DE，BC∥DE
∴BC⊥A′G，OG⊥BC，A′G∩OG＝G，
∴BC⊥平面A′OG，又A′O⊂平面A′OG，∴BC⊥A′O.
连接OD，在△OCD中，由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC•CDcos 45°
＝32＋2－2×3×2×22＝5，
∴OD＝5，所以A′O2＋OD2＝A′D2，∴A′O⊥OD，
又OD∩OG＝O
所以A′O⊥平面BCDE.
(2)以O点为原点，建立空间直角坐标O－xyz，如图4所示．
则A′(0,0，3)，C(0，－3,0)，D(1，－2，0)，所以CA′→＝(0,3，3)，抚宁六中教案 数学 学科
授课时间： 2014 年 3 月 11 日 备课人： 王俐人
课 题 空间向量与立体几何 课 时 共 3课时 本节第1 课时
选用教材 专题五 知识模块 立体几何 课 型 复习
教学目标 会用建立空间直角坐标系的方法解决立体几何问题
重 点 会用建立空间直角坐标系的方法解决立体几何问题
难 点 网]
会用建立空间直角坐标系的方法解决立体几何问题
关 键 会用建立空间直角坐标系的方法解决立体几何问题
教学方法
及课前准备 多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合
教学流程 多媒体辅助教学内容
网络构建
考点溯源
[思考1] 若直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．
则(1)l∥α⇔a⊥μ⇔a•μ＝a1a2＋b1b2＋c1c2＝0；
(2)l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)；
(3)α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔(a2，b2， c2)＝λ(a3，b3，c3)；
(4)α⊥β⇔μ⊥v⇔μ•v＝a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.正确吗？
提示：正确．
[思考2] 直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，设直线l与平面α的夹角θ，则sin θ＝|cos〈a，n〉|＝|a•n||a||n|.正确吗？
提示：正确．
[思考3] 若非零向量a，b分别是平面α，β的法向量，若二面角α－l－β的平面角θ为锐角，
则cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝|n1•n2||n1||n2|；
若二面角α－l－β所成的角θ为钝角，
则cos θ＝－|cos〈n1，n2〉|＝－|n1•n2||n1||n2|.正确吗？
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