苏教版数学选修2-1全套备课精选单元测试:第3章《空间向量与立体几何》

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苏教版数学选修2-1全套备课精选单元测试:第3章 空间向量与立体几何
第3章 单元检测(A).DOC
第3章 单元检测(B卷).doc
第3章章末总结.doc
  第3章 单元检测(A卷)
  (时间:120分钟 满分:160分)
  一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
  1.已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),使a⊥b成立的x与使a∥b成立的x分别为________.
  2.设a=(x,4,3),b=(3,2,z),且a∥b,则xz的值为________.
  3.已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则z=______.
  4.若向量(1,0,z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为25,则z=________.
  5.已知a、b、c是不共面的三个向量,则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是________.(填序号)
  ①2a,a-b,a+2b;
  ②2b,b-a,b+2a;
  ③a,2b,b-c;
  ④c,a+c,a-c.
  6.设点C(2a+1,a+1,2)在点P(2,0,0)、A(1,-3,2)、B(8,-1,4)确定的平面上,则a=________.
  7.设直线a,b的方向向量是e1,e2,平面α的法向量是n,则下列命题中错误的是________.(写出所有错误命题的序号)
  ①e1∥e2e1∥n b∥α;  ②e1∥ne2∥n a∥b;
  第3章 单元检测(B卷)
  (时间:120分钟 满分:160分)
  一、填空题(本大题共14小题,每小题5 分,共70分)
  1.在以下命题中,不正确的个数为________.
  ①|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件;
  ②若a∥b,则存在惟一的实数λ,使a=λb;
  ③若a•b=0,b•c=0,则a=c;
  ④若{a,b,c}为空间的一个基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一基底;
  ⑤|(a•b)•c|=|a|•|b|•|c|.
  2.已知a与b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是________.
  3.若向量a=(1,x,2),b=(2,-1,2),且a,b夹角的余弦值为89,则x=________.
  4.若a=e1+e2+e3,b=e1-e2-e3,c=e1+e2,d=e1+2e2+3e3({e1,e2,e3}为空间的一个基底),且d=xa+yb+zc,则x,y,z分别为__________.
  5.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是________.
  6.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为________.
  7.章末总结
  知识点一 空间向量的计算
  空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似,是平面向量的拓展,主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算,是用向量法求解立体几何问题的基础.
  例1   沿着正四面体O-ABC的三条棱OA→、OB→、OC→的方向有大小等于1、2和3的三个力f1,f2,f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值.
  知识点二 证明平行、垂直关系
  空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一,利用空间向量证明平行和垂直问题,主要是运用直线的方向向量和平面的法向量,借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理,再通过向量运算来解决.
  例2  
  如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为AB、B1C的中点.
  (1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1;
  (2)用向量法证明MN⊥面A1BD.
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