苏教版数学选修2-1全套备课精选单元测试：第3章《空间向量与立体几何》
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苏教版数学选修2-1全套备课精选单元测试：第3章 空间向量与立体几何
第3章 单元检测（A）.DOC
第3章 单元检测（B卷）.doc
第3章章末总结.doc
第3章 单元检测(A卷)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，使a⊥b成立的x与使a∥b成立的x分别为________．
2．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，则xz的值为________．
3．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z＝______.
4．若向量(1,0，z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为25，则z＝________.
5．已知a、b、c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是________．(填序号)
①2a，a－b，a＋2b；
②2b，b－a，b＋2a；
③a,2b，b－c；
④c，a＋c，a－c.
6．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1，4)确定的平面上，则a＝________.
7．设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，则下列命题中错误的是________．(写出所有错误命题的序号)
①e1∥e2e1∥n b∥α； ②e1∥ne2∥n a∥b；
第3章 单元检测(B卷)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5 分，共70分)
1．在以下命题中，不正确的个数为________．
①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；
②若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a＝λb；
③若a•b＝0，b•c＝0，则a＝c；
④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一基底；
⑤|(a•b)•c|＝|a|•|b|•|c|.
2．已知a与b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是________．
3．若向量a＝(1，x,2)，b＝(2，－1,2)，且a，b夹角的余弦值为89，则x＝________.
4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1＋e2，d＝e1＋2e2＋3e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为__________．
5．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是________．
6．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．
7.章末总结
知识点一 空间向量的计算
空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展，主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础．
例1 沿着正四面体O-ABC的三条棱OA→、OB→、OC→的方向有大小等于1、2和3的三个力f1，f2，f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值．
知识点二 证明平行、垂直关系
空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一，利用空间向量证明平行和垂直问题，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量，借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理，再通过向量运算来解决．
例2
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．
(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1；
(2)用向量法证明MN⊥面A1BD.
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