共79张。本课件复习了空间向量与立体几何，构建知识体系，剖析典型考题，适合复习课使用。含单元测试题，约3980字。

　　单元质量评估 (三)
　　第三章
　　(120分钟　150分)
　　一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　1.下列说法中不正确的是(　　)
　　A.平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
　　B.一个平面的所有法向量互相平行
　　C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直
　　D.如果a,b与平面α共面且n⊥a,n⊥b,那么n就是平面α的一个法向量
　　【解析】选D.只有当a,b不共线且a∥α,b∥α时,D才正确.
　　2.同时垂直于a=(2,2,1),b=(4,5,3)的单位向量是(　　)
　　A.
　　B.
　　C.
　　D. 或
　　【解析】选D.设所求向量为c=(x,y,z),由c•a=0及c•b=0及|c|=1得
　　检验知选D.
　　3.(2014•金华高二检测)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c共面,则实数λ等于(　　)
　　A. 　 B. 　 C. 　 D.
　　【解析】选D.易得c=ta+μb=(2t-μ,-t+4μ,3t-2μ),
　　所以 解得 故选D.
　　4.(2014•银川高二检测)已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,则以下等式中可能不成立的是(　　)
　　A. • =0　 B. • =0
　　C. • =0 D. • =0
　　【解析】选B.选项A, ⇒DA⊥平面PAB
　　⇒DA⊥PB⇒ • =0;由A可知 • =0,C正确;
　　选项D,PA⊥平面ABCD⇒PA⊥CD⇒ • =0;
　　选项B,若 • =0,则BD⊥PC,
　　又BD⊥PA,所以BD⊥平面PAC,故BD⊥AC,
　　但在矩形ABCD中不一定有BD⊥AC,故B不一定成立.
　　5.已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),且a∥b,则向量a+b与a-b的夹角是(　　)
　　A.90°　 B.60°　 C.30°　 D.0°
　　【解析】选A.因为|a|2=2,|b|2=2,
　　(a+b)•(a-b)=|a|2-|b|2=0,
　　所以(a+b)⊥(a-b),故选A.
　　【变式训练】已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则 与 的夹角为(　　)
　　A.30°　 B.45° 　 C.60°　 D.90°
　　【解析】选C. =(0,3,3), =(-1,1,0).设< , >=θ,则cosθ= = = ,所以θ=60°.
　　6.(2014•长春高二检测)已知向量e1,e2,e3是两两垂直的单位向量,且a=3e1+2e2-e3,b=e1+2e3,则(6a)• 等于(　　)
　　A.15　 B.3　 C.-3　 D.5
　　【解析】选B.(6a)• =3a•b=3(3e1+2e2-e3)•(e1+2e3)=9|e1|2-6|e3|2=3.
　　7.已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若 = +x +y ,则x-y等于(　　)
　　A.0　　 B.1　 C. 　 D.-
　　【解析】选A.如图所示, = + ,
　　所以 =x +y ,
　　所以 =x +y ,
　　因为 = + , = ,
　　所以x=y= ,x-y=0.
　　8.(2014•安庆高二检测)如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足 = - + ,则| |2的值为(　　)
　　A. 　 B.2　 C. D.
　　【解析】选D.过点C作CE垂直于BD,垂足为E,连接AE,则得AC=1,故三角形ABC为正三角形.
　　| |2= = + + - • + • -