【成才之路】2015-2016学年高中数学北师大版选修2-1）课件+同步练习：第二章 空间向量与立体几何（打包9份）
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第2章检测题A.doc
第2章检测题B.doc
章末归纳总结2.ppt
第二章 2.4
一、选择题
1．若平面α，β的一个法向量分别为(－1,2,4)，(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为( )
A．12 B．－12
C．10 D．－10
[答案] D
[解析] ∵α⊥β，∴它们的法向量也互相垂直，
∴(－1,2,4)•(x，－1，－2)＝0，解得x＝－10，
故选D．
2．(2014•四川省成都七中期末)已知直线l过点P(1,0，－1)且平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是( )
A．(1，－4,2) B．(14，－1，12)
C．(－14，1，－12) D．(0，－1,1)
[答案] D
[解析] 因为PM→＝(0,2,4)，直线l平行于向量a，若n是平面α的法向量，则必须满足n•a＝0n•PM→＝0，把选项代入验证，只有选项D不满足，故选D．
3．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：
①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)．
②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)．
③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)．
④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)．
其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] DD1∥AA1，AA1→＝(0,0,1)；BC1∥AD1，AD1→＝(0,1,1)，直线AD⊥平面ABB1A1，AD→＝(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，AC1→与平面B1CD不垂直，∴④错．
4．已知平面α内有一点A(2，－1,2)，它的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( )
A．(1，－1,1) B．(1,3，32)
第二章 2.6
一、选择题
1．以下说法错误的是( )
A．两平行平面之间的距离就是一个平面内任一点到另一平面的距离
B．点P到面α的距离公式是d＝|PA→•n|n||，其中A为面α内任一点，n为面α的法向量
C．点P到直线l的距离公式是d＝|PA→•a|a||，其中A为直线l上任一点，a为l的法向量
D．异面直线l1与l2，在l1上任取一点P，在l2上任取一点Q，则|PQ→|的最小值，就是l1与l2的距离
[答案] C
[解析] 选项C中，a必须与l以及PA→共面时，此公式才成立．
2．二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于( )
A．2 B．3
C．2 D．5
[答案] C
[解析] 如图所示，∵|AC→|＝|AB→|＝|BD→|＝1，
∴由DC→＝DB→＋BA→＋AC→得|DC→|2＝DB2→＋BA2→＋AC2→＋2DB→•BA→＋2DB→•AC→＋2BA→•AC→＝|DB→|2＋|BA→|2＋|AC→|2＋2DB→•AC→＝3＋2cos(180°－120°)＝4，∴|DC→|＝2.
3．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1则点A到平面A1BC的距离为( )
A．34 B．32
C．334 D．3
[答案] B
4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，CC1＝2，则平面A1BC1与平面ACD1的距离是( )
A．126161 B．6161
C．3 D．2
[答案] A
5．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为( )
A．3 B．22
C．2λ3 D．55
[答案] D
[解析] 由A1B1∥平面D1EF知，点G到平面D1EF的距离即为直线A1B1 上任一点到平面D1EF的距离，可求点A1或B1到平面D1EF的距离．
6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是线段BB1、B1C1的中点，第二章 检测题B
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中不正确的是( )
A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B．一个平面的所有法向量互相平行
C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D．如果a、b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量
[答案] D
[解析] 只有当a、b不共线且a∥α，b∥α时，D才正确．
2．已知A(2，－4，－1)，B(－1,5,1)，C(3，－4,1)，令a＝CA→，b＝CB→，则a＋b对应的点为( )
A．(5，－9,2) B．(－5,9，－2)
C．(5,9，－2) D．(5，－9，－2)
[答案] B
[解析] CA→＝(－1,0，－2)，CB→＝(－4,9,0)，故a＋b＝CA→＋CB→＝(－5,9，－2)．
3．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是( )
A．2，12 B．－13，12
C．－3,2 D．2,2
[答案] A
[解析] 因为a∥b，所以存在实数k，使b＝ka，即(6,2μ－1,2λ)＝(kλ＋k,0,2k)．
所以kλ＋k＝6，2μ－1＝0，2λ＝2k，所以μ＝12，λ＝2，k＝2或μ＝12，λ＝－3，k＝－3.
故选A．
4．(2014•清华附中月考)已知a，b是两异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则直线a，b所成的角为( )
A．30° B．60°
C．90° D．45°
[答案] B
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