2015-2016学年高中数学人教A版选修2-1）课件+同步练习：第三章
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章末归纳总结3.ppt
综合素质检测3.doc
第三章 3.1 第1课时
一、选择题
1．空间任意四个点A、B、C、D，则DA→＋CD→－CB→等于( )
A.DB→ B.AC→
C.AB→ D.BA→
[答案] D
[解析] 解法一：DA→＋CD→－CB→＝(CD→＋DA→)－CB→
＝CA→－CB→＝BA→.
解法二：DA→＋CD→－CB→＝DA→＋(CD→－CB→)
＝DA→＋BD→＝BA→.
2．已知空间向量AB→、BC→、CD→、AD→，则下列结论正确的是( )
A.AB→＝BC→＋CD→ B.AB→－DC→＋BC→＝AD→
C.AD→＝AB→＋BC→＋DC→ D.BC→＝BD→－DC→
[答案] B
[解析] 根据向量加减法运算可得B正确．
3．设M是△ABC的重心，记a＝BC→，b＝CA→，c＝AB→，则AM→为( )
A.b－c2 B.c－b2
C.b－c3 D.c－b3
[答案] D
[解析] M为△ABC重心，
则AM→＝2312AB→＋AC→＝13(AB→＋AC→)＝13(c－b)．
4．如图所示，已知A、B、C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量OP→的为( )
A.OA→＋2AB→＋2AC→ B.OA→－3AB→－2AC→
C.OA→＋3AB→－2AC→ D.OA→＋2AB→－3AC→
[答案] C
[解析] 根据A、B、C、P四点共面的条件可知AP→＝xAB→＋yAC→.由图知x＝3，y＝－2，∴OP→＝OA→＋3AB→－2AC→，故选C.
5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E→＝14A1C1→，若AE→＝xAA1→＋y(AB→＋AD→)，则( )
A．x＝1，y＝12 B．x＝12，y＝1
C．x＝1，y＝13 D．x＝1，y＝14
[答案] D
[解析] AE→＝AA1→＋A1E→＝AA1→＋14A1C1→＝AA1→＋14(AB→＋AD→)．所以x＝1，y＝14.
6．如图所示，空间四边形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN→等于( )
第三章 3.2 第1课时
一、选择题
1．若平面α、β的法向量分别为a＝12，－1，3、b＝(－1，2，－6)，则( )
A．α∥β B．α与β相交但不垂直
C．α⊥β D．α∥β或α与β重合
[答案] D
[解析] ∵b＝－2a，∴b∥a，∴α∥β或α与β重合．
2．直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)、b＝(－2，3,2)，则( )
A．l1∥l2 B．l1与l2相交，但不垂直
C．l1⊥l2 D．不能确定
[答案] C
[解析] ∵a•b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.
3．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则( )
A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α斜交
[答案] B
[解析] ∵u＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α.
4．已知线段MN的两端点坐标为M(3，－2,2)、N(1,2,2)，则线段MN与坐标平面( )
A．xOy平行 B．xOz平行
C．yOz平行 D．yOz相交
[答案] A
[解析] MN→＝(3，－2,2)－(1,2,2)＝(－2,4,0)，
∴MN→∥平面xOy.
5．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：
①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)；
②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)；
③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；
④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)．
其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] DD1∥AA1，AA1→＝(0,0,1)；BC1∥AD1，AD1→＝(0,1,1)，直线AD⊥平面ABB1A1，AD→＝(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，AC1→与平面B1CD不垂直，∴④错．
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AB、CC1、A1D1、C1D1的中点，下列结论中，错误的是( )
A．A1E⊥AC1 B．BF∥平面ADD1A1
C．BF⊥DG D．A1E∥CH
[答案] A
[解析] 设正方体棱长为1，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下列说法中不正确的是( )
A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B．一个平面的所有法向量互相平行
C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D．如果a、b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量
[答案] D
[解析] 只有当a、b不共线且a∥α，b∥α时，D才正确．
2．已知a＝(cosα，1，sinα)、b＝(sinα，1，cosα) ，且a∥ b则向量a＋b与a－b的夹角是( )
A．90° B．60°
C．30° D．0°
[答案] A
[解析] ∵|a|2＝2，|b|2＝2，
(a＋b)•(a－b)＝|a|2－|b|2＝0，
∴(a＋b)⊥(a－b)．
3．已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)、B(2，－5,1)、C(3,7，λ)，若AB→⊥AC→，则λ等于( )
A．28 B．－28
C．14 D．－14
[答案] D
[解析] AB→＝(－2，－6，－2)，AC→＝(－1,6，λ－3)，
∵AB→⊥AC→，∴AB→•AC→＝2×1－6×6－2(λ－3)＝0，
解得λ＝－14，故选D.
4．若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p＝2a＋b，q＝2a－b构成空间的另一个基底的向量是( )
A．a B．b
C．c D．a＋b
[答案] C
[解析] 因为a＝14p＋14q，所以a、p、q共面，故a、p、q不能构成空间的一个基底，排除A；因为b＝12p－12q，所以b、p、q共面，故b、p、q不能构成空间的一个基底，排除B；因为a＋b＝34p－14q，所以a＋b、p、q共面，故a＋b、p、q不能构成空间的一个基底，排除D；故选C.
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