高中数学选修2-2第一章《导数及其应用》教学设计（16份）
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云南省德宏州芒市第一中学高中数学选修2-2教学设计：第一章 导数及其应用（16份）
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[中学联盟]云南省德宏州芒市第一中学高中数学选修2-2教学设计：1.5.3定积分的概念.doc
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[中学联盟]云南省德宏州芒市第一中学高中数学选修2-2教学设计：1.7.1定积分在几何中的应用.doc
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五步教学设计模式 主备人：宝秋国
选修2-2
1.1.1 变化率问题
一、教学目标
1.理解平均变化率的概念;
2.了解平均变化率的几何意义;
3.会求函数在某点处附近的平均变化率.
二、预习导学
为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关:
一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;
二、求曲线的切线;
三、求已知函数的最大值与最小值;
四、求长度、面积、体积和重心等.
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具.
导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.
三、问题引领，知识探究
(一)问题提出
问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积 (单位: )与半径 (单位: )之间的函数关系是
如果将半径 表示为体积 的函数,那么
分析:
(1)当 从 增加到时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
(2)当 从增加到 时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.
思考: 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 (单位: )与起跳后的时间 (单位: )存在函数关系 .如何用运动员在某些时间段内的平均速 度粗略地描述其运动状态?
思考计算: 和 的平均速度
在 这段时间里,
在 这段时间里,
……
五步教学设计模式 主备人：宝秋国
选修2-2
1.1.3 导数的几何意义
一、教学目标
1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;
2.理解曲线的切线的概念;
3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题
二、预习导学
1．平均变化率、割线的斜率
2。瞬时速度、导数
三、问题引领，知识探究
1.曲线的切线及切线的斜率
如图3.1-2,当 沿着曲线 趋近于点 时,割线 的变化趋势是什么？
我们发现,当点 沿着曲线无限接近点 即 时,割线 趋近于确定的位置,
这个确定位置的直线 称为曲线在点 处的切线.
问题: (1)割线 的斜率 与切线 的斜率 有什么关系？
(2)切线 的斜率 为多少？
容易知道,割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点 时,
无限趋近于切线 的斜率 ,即
说明: (1)当 时,割线 的斜率,称为曲线在点 处的
……
五步教学设计模式 主备人：宝秋国
选修2-2
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
一、教学目标
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
二、预习导学
复习五种常见函数 、 、 、 、 的导数公式及应用
函数 导数
三、问题引领，知识探究
1（1）基本初等函数的导数公式表
函数 导数
（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．
（1） 与
（2） 与
2.（1）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
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