2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1）课件+同步练习：第三章
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　　1-1 综合素质检测3.doc
　　选修1-1　第三章　3.1　3.1.1、2
　　一、选择题
　　1．如果质点A的运动方程是s(t)＝2t3，则在t＝3秒时的瞬时速度为(　　)
　　A．6　　　　　　　　 B．18
　　C．54 D．81
　　[答案]　C
　　[解析]　Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋54Δt，
　　ΔsΔt＝2Δt2＋18Δt＋54，在t＝3秒时的瞬时速度为：
　　limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 (2Δt2＋18Δt＋54)＝54.
　　2．已知f(x)＝x2－3x，则f ′(0)＝(　　)
　　A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx
　　C．－3 D．0
　　[答案]　C
　　[解析]　f ′(0)＝limΔx→0 0＋Δx2－30＋Δx－02＋3×0Δx
　　＝limΔx→0 Δx2－3ΔxΔx＝limΔx→0 (Δx－3)＝－3.故选C．
　　3．对于函数y＝1x，当Δx＝1时，Δy的值是(　　)
　　A．1 B．－1
　　C．0.1 D．不能确定
　　[答案]　D
　　[解析]　函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求Δy必须指明在哪一点处．
　　4．如图所示是物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(　　)
　　A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度
　　B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度
　　C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度
　　D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度
　　[答案]　C
　　[解析]　在0到t0范围内甲、乙的平均速度相同都为v－＝s0t0，故A，B错；在t0到t1范围内甲的平均速度为s2－s0t1－t0，乙的平均速度为s1－s0t1－t0，很明显s2－s0t1－t0>s1－s0t1－t0，故C正确．
　　5.设函数f(x)在x＝1处存在导数，则
　　选修1-1　第三章　3.3　3.3.1
　　一、选择题
　　1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递减区间是(　　)
　　A．(－∞，0) B．(0,2)
　　C．(－∞，2) D．(2，＋∞)
　　[答案]　B
　　[解析]　f ′(x)＝3x2－6x，令f ′(x)＝3x2－6x<0，解得0<x<2，所以函数f(x)＝x3－3x2＋1的递减区间是(0,2)．
　　2．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(　　)
　　A．是增函数
　　B．是减函数
　　C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增
　　D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增
　　[答案]　A
　　[解析]　f ′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．
　　3．函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是(　　)
　　A．单调增函数
　　B．单调减函数
　　C．在(0，1e)上是减函数，在(1e，6)上是增函数
　　D．在(0，1e)上是增函数，在(1e，6)上是减函数
　　[答案]　A
　　[解析]　∵f ′(x)＝1＋1x>0，
　　∴函数在(0,6)上单调递增．
　　4．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是(　　)
　　[答案]　C
　　[分析]　由导函数f ′(x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解．
　　[解析]　由f ′(x)的图象知，x∈(－∞，0)时，f ′(x)>0，f(x)为增函数，x∈(0,2)时，f ′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(2，＋∞)时，f ′(x)>0，f(x)为增函数．
　　只有C符合题意，故选C．
　　5．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　　)
　　A．y＝2－3x2 B．y＝lnx
　　C．y＝1x－2 D．y＝sinx
　　选修1-1　第三章综合素质检测
　　时间120分钟，满分150分。
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为(　　)
　　A．k1>k2　　　　　　　　 B．k1<k2
　　C．k1＝k2 D．不确定
　　[答案]　A
　　[解析]　y＝sinx，y′＝cosx，
　　∴k1＝cos0＝1，k2＝cosπ2＝0，
　　k1>k2.
　　2．y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x，则α的值为(　　)
　　A．4 B．－4
　　C．1 D．－1
　　[答案]　B
　　[解析]　y′＝(xα)′＝αxα－1，
　　由条件知，y′|x＝1＝α＝－4.
　　3．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　)
　　A．(1,3) B．(－1,3)
　　C．(1,0) D．(－1,0)
　　[答案]　C
　　[解析]　设P(x0，y0)，f ′(x)＝4x3－1，
　　由题意得f ′(x0)＝3，
　　∴4x30－1＝3，∴x0＝1.
　　∴y0＝x40－x0＝0，故选C．
　　4．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为(　　)
　　A．(－∞，1) B．(0,1)
　　C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
　　[答案]　C
　　[解析]　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
　　f ′(x)＝1－1x，令f ′(x)>0，即1－1x>0，
　　∴1x<1，∴x>1，故选C．
　　5.若函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)
　　A．f(x)＝x2－2x B．f(x)＝x2＋2x
　　C．f(x)＝13x3＋x2 D．f(x)＝x3－x2