2016届高三数学（江苏专用，文理通用）大一轮复习（要点导学+自主学习+检测评估）：第二章 函数与基本初等函数Ⅰ（38份）
第10课 指数式与指数函数【检测与评估】.doc
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第11课 对数的运算【检测与评估】.doc
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第12课 对数函数【检测与评估】.doc
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第13课 幂函数、函数与方程【检测与评估】.doc
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第14课 函数模型及其应用【检测与评估】.doc
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第15课 函数的综合应用【检测与评估】.doc
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第4课 函数的概念及其表示法【检测与评估】.doc
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第5课 函数的定义域与值域【检测与评估】.doc
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第6课 函数的单调性【检测与评估】.doc
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第7课 函数的奇偶性【检测与评估】.doc
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第8课 函数的图象【检测与评估】.doc
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第9课 二次函数【检测与评估】.doc
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ【复习策略】.doc
第二章 函数与基本初等函数Ⅰ【知识网络】.doc
第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
第4课 函数的概念及其表示法
一、 填空题
1. 若函数f(x)=x2-1,则f(1)= .
2. (2014•江苏模拟)已知函数f(x)= 过点P(2,-1),那么f(1)= .
3. 已知函数f(x)= 那么f[f(1)]= .
4. 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,那么f(x)= .
5. 已知集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射的个数是 .
6. (2014•江苏模拟)若其等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y关于x的函数解析式为 .
7. (2014•绍兴模拟)已知f(x)= 那么f = .
8. (2014•浙江卷)设函数f(x)= 若f[f(a)]=2,则a= .
二、 解答题
9. 已知函数f(x)=x2-1,g(x)=
(1) 求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2) 求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.
10. 已知函数f(x)=
第6课 函数的单调性
(本课对应学生用书第12-13页)
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1. 函数单调性的定义
(1) 一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)(或都有f(x1)>f(x2)),那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数).
(2) 如果函数y=f(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数),那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性,这个区间叫作f(x)的单调区间.若函数是单调增函数,则称该区间为单调增区间;若函数为单调减函数,则称该区间为单调减区间.
2. 复合函数的单调性
对于函数y=f(u)和u=g(x),如果当x∈(a,b)时,u∈(m,n),且u=g(x)在区间(a,b)上和y=f(u)在区间(m,n)上同时具有单调性,则复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上具有单调性,并且具有这样的规律:增增(或减减)则增,增减(或减增)则减.
3. 求函数单调区间或证明函数单调性的方法:
(1) 函数单调性的定义法;
(2) 函数的图象法;
(3) 导函数法.
1. (必修1P36练习2改编)函数f(x)=x2-2x的单调增区间为 .
[答案][1,+∞)
第8课 函数的图象
(本课对应学生用书第15-16页)
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1. 函数图象有两种作法:
(1) 描点法:①列表;②描点;③连线成图.
运用描点法作图前,必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势)做到心中有数,这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性,从而确保表列在关键处,线连在恰当处.
(2) 图象变换法包括:平移变换、伸缩变换、对称变换.
2. 数形结合、分类讨论及等价转化等数学思想是解决函数的图象和性质问题的关键所在,必须灵活应用.
1. (必修1P31练习2改编)函数y=|x+1|的图象是 .(填序号)
① ②
③ ④
(第1题)
[答案]①
2. (必修1P31练习4改编)下列图象中,不能表示函数关系的是 .(填序号)
① ②
③ ④
(第2题)
[答案]④
第10课 指数式与指数函数
(本课对应学生用书第19-21页)
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1. 指数中的相关概念
(1) n次方根
正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根.
(2) 方根的性质
①当n为奇数时, =a;
②当n为偶数时, =|a|=
(3) 分数指数幂的意义
① = (a>0,m,n都是正整数,n>1);
② = = (a>0,m,n都是正整数,n>1).
2. 指数函数的定义
一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫作指数函数.
3. 指数函数的性质
①定义域:R;②值域:(0,+∞);③过点(0,1),即x=0时,y=1;④当a>1时,在R上是单调增函数;当0<a<1时,在R上是单调减函数.
第12课 对数函数
(本课对应学生用书第22-24页)
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1. 对数函数的定义
函数y=logax(a>0且a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
2. 对数函数的性质
①定义域:(0,+∞);
②值域:R;
③过定点(1,0),即当x=1时,y=0;
④当a>1时,在(0,+∞)上是单调增函数;
当0<a<1时,在(0,+∞)上是单调减函数.
1. (必修1P70习题2改编)函数y=ln(x2-1)的定义域为 .
[答案](-∞,-1)∪(1,+∞)
[解析]令x2-1>0,得x<-1或x>1.
2. (必修1P70习题4改编)函数f(x)=log2 为 函数.(填“奇”或“偶”)
[答案]奇
[解析]定义域为R,f(x)+f(-x)=log2(x+ )+log2(-x+ )=log2[(x+ )•(-x+ )]=log21=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
3. (必修1P70习题3改编)已知a=30.2,b=0.32,c=log0.32,那么a,b,c的大小关系为 .(用“<”连接)
[答案]c<b<a
4. (必修1P82习题10改编)函数y=log2 的图象关于 对称.
[答案]原点
[解析]由于定义域为(-2,2),关于原点对称,且f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,其图象关于原点对称.
5. (必修1P82习题2改编)若函数f(x)=lg(mx2-mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是 .
第15课 函数的综合应用
(本课对应学生用书第29-31页)
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1. 关于函数的奇偶性与单调性的考查是江苏高考命题的热点之一,对于奇偶性的考查形式主要有:由解析式判断奇偶性或已知奇偶性求解析式中的参数的值;单调性的考查形式主要有:求单调区间,证单调性,利用单调性比较大小或求最值,或已知单调性求参数的取值范围等.
2. 江苏高考试题对初等函数的考查力度较大,常考查指数函数和对数函数、含绝对值的函数、分式函数、无理函数的图象与性质,涉及上述函数的定义域、值域或最值、单调性与奇偶性等;涉及的常见数学方法主要有:配方法、换元法、待定系数法等;常见的数学思想有:数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想以及等价转化思想等.
3. 解决初等函数的试题时,要时常考虑画出有关图形,如函数图象、数轴等,解决有关函数的论证题时,要注意数学探究的常见方法,如论证问题中的综合法、分析法、反证法等.
1. (必修1P52练习4改编)若3x> ,则x的取值范围为 .
[答案](-3,+∞)
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