约25790字 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ
§2.1 函数及其表示
基础自测
1. 与函数f(x)=|x|是相同函数的有 （写出一个你认为正确的即可）.
答案 y=
2.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数
关系的是 .(填序号).
答案 ②③
3.若对应关系f:A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法正确的是 （填序号）.
①A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 ②A中两个元素在B中的对应元素必定不同
③B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同 ④B中的元素在A中可能没有对应元素
答案 ①③④
4.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则能表示y是x的函数的图象是 （填序号）.
答案 ②③
5.已知f（ ）=x2+5x,则f(x)= .
答案 (x≠0)
例1给出下列两个条件：（1）f( +1)=x+2 ;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.
解 （1）令t= +1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).
（2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴ ，∴ ，又f(0)=3 c=3,∴f(x)=x2-x+3.
例2（1）求函数f(x)= 的定义域；
（2）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.
解 （1）要使函数有意义，则只需要：
解得-3＜x＜0或2＜x＜3.
故函数的定义域是(-3,0）∪(2,3).
(2)∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴ ≤2x≤2.
∴函数y=f(log2x)中 ≤log2x≤2.即log2 ≤log2x≤log24,∴ ≤x≤4.
故函数f(log2x)的定义域为［ ，4］
例3（14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
解 （1）依题意，本年度每辆摩托车的成本为1+x(万元)，而出厂价为1.2×(1+0.75x) (万元)，
销售量为1 000×(1+0.6x)(辆).
故利润y=［1.2×(1+0.75x)-(1+x)］×1 000×(1+0.6x), 5分
整理得y=-60x2+20x+200 (0＜x＜1). 7分
（2）要保证本年度利润比上一年有所增加，
则y-(1.2-1)×1 000＞0, 10分
即-60x2+20x+200-200＞0,
即3x2-x＜0. 12分
解得0＜x＜ ，适合0＜x＜1.
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