高考二轮复习第二章函数与基本初等函数讲义（9份）
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第二章 函数与基本初等函数
第1讲 函数及其表示.doc
第2讲 函数的单调性与最值.doc
第3讲 函数的奇偶性与周期性.doc
第4讲 指数与指数函数.doc
第5讲 对数与对数函数.doc
第6讲 幂函数与二次函数.doc
第7讲 函数图象.doc
第8讲 函数与方程.doc
第9讲 函数的应用.doc
第二章 函数与基本初等函数
第1讲 函数及其表示
第一步 知识再现
1．函数的基本概念
(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.
(2)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．
(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．
2．函数的三种表示方法
表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．
3．映射的概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
第二步 重难点、易错点梳理
1、求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：
①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．
2、(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．
(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．
3、函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集
……
第3讲 函数的奇偶性与周期性
第一步 知识再现
1．奇、偶函数的概念
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．
2．奇、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；
②两个偶函数的和、积都是偶函数；
③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．
3．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
第二步 重难点、易错点梳理
1、奇、偶函数的定义域关于原点对称．
函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．
2、(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们
……
第5讲 对数与对数函数
第一步 知识再现
1．对数的概念
(1)对数的定义
如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)几种常见对数
对数形式 特点 记法
一般对数 底数为a(a＞0且a≠1) logaN
常用对数 底数为10 lg N
自然对数 底数为e ln_N
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)．
(2)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝logaNlogab(a，b均大于零且不等于1)；
②logab＝1logba，推广logab•logbc•logcd＝logad.
(3)对数的运算法则
如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaMN＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④log amMn＝nmlogaM
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