高一数学讲义第二讲指数函数和对数函数

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  高一数学讲义   第二讲:指数函数和对数函数
  知识要点:复习“指数函数、对数函数以及幂函数的图像与性质”
  一、指数函数:
  (1)指数、根式的概念:
  1、根式的定义:
  一般地,若  则 叫做 的n次方根
  叫做根式,n叫做根指数, 叫做被开方数
  2.根式的运算性质:
  ①当n为任意正整数时,( ) = .
  ②当n为奇数时, =a;当n为偶数时, =|a|= .
  ⑶根式的基本性质: ,(a 0).
  3.分数指数幂的运算性质: 
  例1、计算: 
  (2)指数函数:
  1.指数函数的定义:
  函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R
  2.指数函数的图象和性质:
  的图象和性质
  a>1 0<a<1
  图
  象
  性
  质 (1)定义域:R
  (2)值域:(0,+∞)
  (3)过点(0,1),即x=0时,y=1
  (4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数
  例2、比较下列各题中两个值的大小:
  ① , ;         ② , ;        ③ ,
  例3、求下列函数的定义域、值域:
  ⑴                                  ⑵   
  二、对数函数:
  (1)、对数的概念:
  1.定义:一般地,如果  的b次幂等于N, 就是  ,那么数 b叫做 以a为底 N的对数,记作  ,a叫做对数的底数,N叫做真数

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