共51道小题，约8670字。

　　高三数学应用专题
　　〖知识梳理〗
　　1．常见的函数模型及性质
　　(1)几类函数模型
　　①一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)．
　　②二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
　　③指数函数型模型：y＝abx＋c(b＞0，b≠1)．
　　④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1)．
　　⑤幂函数型模型：y＝axn＋b.
　　(2)三种函数模型的性质
　　函数
　　性质　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
　　在(0，＋∞)
　　上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
　　增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
　　图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同
　　值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax
　　【注 】三种增长型函数之间增长速度的比较
　　(1)指数函数y＝ax (a>1)与幂函数y＝xn (n>0)
　　在区间(0，＋∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因而总存在一个x0，当x>x0时有ax > xn
　　(2)对数函数y＝logax (a>1)与幂函数y＝xn (n>0)
　　对数函数y＝logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会慢于y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有logax< xn
　　由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有 
　　ax> xn >lo gax
　　2．解决函数应用问题重点解决以下问题
　　(1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；
　　(2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；
　　(3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用；
　　(4)回答实际问题结 果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来．
　　〖精讲精炼〗
　　1.（2015北京理）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是(D)
　　A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
　　B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
　　C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
　　D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
　　2.（2015北京文）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
　　加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
　　年 月 日
　　年 月 日
　　注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每 千米平均耗油量为（   ）