2016届高三数学一轮总复习(课件+基础练习):选修4(12份打包)
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选修4—1 几何证明选讲
第一节 相似三角形的判定及有关性质
时间:45分钟 分值:100分
一、填空题
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,ADAB=13.若DE=2,则BC=__________.
解析 ∵DE∥BC,
∴ADAB=DEBC,即13=2BC.解得BC=6.
答案 6
2.如图所示,已知DE∥BC,BFEF=32,则ACAE=________,ADDB=________.
解析 ∵DE∥BC,
∴AEAC=DEBC=EFBF.
∵BFEF=32,∴AEAC=EFBF=23.
∴ACAE=32.
同理DE∥BC,得ABAD=32,即ABAD=32.
∴ADAB=23,则ADAB-AD=23-2=2.
即ADBD=2.∴ADBD=21.
答案 32 21
3.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=a2,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=________.
解析 连接DE和BD,依题知,EB∥DC,EB=DC=a2,
∴EBCD为平行四边形,∵CB⊥AB,
∴DE⊥AB,又E是AB的中点,故AD=DB=a.
∵E,F分别是AB,AD的中点,∴EF=12DB=12a.
答案 a2
第二节 参数方程
时间:45分钟 分值:100分
一、填空题
1.直线x=-2-2t,y=3+2t(t为参数)上与点A(-2,3)的距离等于2的点的坐标是________.
解析 由题意知(-2t)2+(2t)2=(2)2,所以t2=12,t=±22,代入x=-2-2t,y=3+2t(t为参数),得所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2).
答案 (-3,4)或(-1,2)
2.若直线l:y=kx与曲线C:x=2+cosθy=sinθ(参数θ∈R)有唯一的公共点,则实数k=________.
解析 曲线C化为普通方程为(x-2)2+y2=1,圆心坐标为(2,0),半径r=1.由已知l与圆相切,则r=|2k|1+k2=1⇒k=±33.
答案 ±33
3.已知椭圆的参数方程x=2costy=4sint(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=π3,点O为原点,则直线OM的斜率为________.
第二节 不等式证明的基本方法
时间:45分钟 分值:100分
一、填空题
1.已知a≥b>0,M=2a3-b3,N=2ab2-a2b,则M、N的大小关系为________.
解析 2a3-b3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b).
因为a≥b>0,所以a-b≥0,a+b>0,2a+b>0,
从而(a-b)(a+b)(2a+b)≥0,故2a3-b3≥2ab2-a2b.
答案 M≥N
2.设a>b>0,m=a-b,n=a-b,则m与n的大小关系是________.
解析 ∵a>b>0,∴m=a-b>0,n=a-b>0.
∵m2-n2=(a+b-2ab)-(a-b)
=2b-2ab=2b(b-a)<0,∴m2<n2,
从而m<n.
答案 m<n
3.设x>0,则函数y=3-3x-1x的最大值是________.
解析 y=3-3x-1x=3-3x+1x
≤3-2 3x•1x=3-23,
当且仅当3x=1x,即x=33时等号成立,
即ymax=3-23.
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