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约6370字。

　　广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题19：综合型问题
　　1. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：
　　①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
　　②六边形的内角和等于720°；
　　③相等的圆心角所对的弧相等；
　　④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
　　⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.  
　　其中正确命题的个数是【    】
　　A. 2个       B. 3个       C. 4个       D. 5个
　　【答案】A.
　　【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.
　　【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：
　　①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.
　　②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于 ，命题正确.
　　③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.
　　④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.
　　⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.
　　其中正确命题的个数是2个.
　　故选A.
　　2. （2015年广东广州3分）已知2是关于 的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【    】
　　A. 10       B. 14       C. 10或14        D. 8或10
　　【答案】B.
　　【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.
　　【分析】∵2是关于 的方程 的一个根，∴ ，解得 .
　　∴方程为 ，解得 .
　　∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
　　∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.
　　∴三角形ABC的周长为14.
　　故选B.
　　3. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：① ；② ；③ ；④ .在以上4个结论中，正确的有【    】
　　A. 1       B. 2       C.3        D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.
　　【分析】由折叠和正方形的性质可知， ，∴ .又∵ ，∴ . 故结论①正确.
　　∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴ .
　　设 ，则 ，
　　在 中，由勾股定理，得 ，即 ，
　　解得， .
　　∴ .∴ . 故结论②正确.
　　∵ ，∴ 是等腰三角形.
　　易知 不是等腰三角形，∴ 和 不相似. 故结论③错误.
　　∵ ，
　　∴ .故结论④正确.
　　综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.
　　故选C.
　　4. （2015年广东汕尾4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【    】
　　A.         B.         C.         D. 
　　【答案】B.
　　【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.
　　【分析】如答图，连接 ，设 与 相交于点 .
　　则根据折叠和矩形的性质得，四边形 是菱形，∴ .
　　∵ ，∴ .
　　∴ .
　　设 ，则 .
　　∵ ，∴ ， 得 .
　　∴在 中， .∴ .
　　故选B.
　　1. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有    ▲    个.
　　【答案】20.
　　【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形构成条件.
　　【分析】应用列举法，逐一作出判断：
　　三边边长都为8，能构成1个三角形；
　　两边边长为8，能构成三角形的另一边有1，2，3，4，5，6，7，计7个；
　　一边边长为8，能构成三角形的另两边组合有（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），（4，5），（5，5），计12个.
　　∴各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有20个.
　　2. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A在反比例函数 上，作 ，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若 的面积为8，则k=    ▲    .
　　【答案】16.
　　【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质..
　　【分析】由题意， ，∴ .
　　∵点D为斜边AC的中点，∴ . ∴ .
　　又∵ ，∴ . ∴ .
　　∴ .
　　1. （2015年广东梅州10分）如图，已知直线 分别与x、y轴交于点A和B.
　　（1）求点A、B的坐标；
　　（2）求原点O到直线的距离；
　　（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标.
　　【答案】（1）∵当x=0时，y=3 ，∴B点坐标（0，3） .
　　∵当y=0时，有 ，解得x=4. ∴A点坐标为（4，0）.
　　（2）如答图1，过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离.