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约18930字。

　　中考数学压轴题大集合（二）
　　17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D
　　点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.
　　（1）求点C的坐标；
　　（2）连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得
　　AB2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；
　　（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.
　　[解] （1） C（5，-4）；
　　（2）能。连结AE ，∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°.
　　在△ABE与△PBA中，AB2＝BP· BE , 即, 又∠ABE= ∠PBA,
　　∴△ABE∽△PBA .
　　∴∠BPA=∠BAE=90°,  即AP⊥BE .
　　（3）分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2＝BQ· EQ. Q点位置有三种情况：
　　①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C即点Q；
　　②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足；
　　③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A.设Q(),并过点Q作QR⊥x轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.
　　解题过程：
　　① 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显然有AQ12＝BQ1· EQ1 ,
　　∴Q1(5, -4)符合题意；
　　② 当Q2点在线段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°
　　∴点Q2为AQ2在BE上的垂足，
　　∴AQ2== 4.8（或）.
　　∴Q2点的横坐标是2+ AQ2·∠BAQ2= 2+3.84=5.84,
　　又由AQ2·∠BAQ2=2.88,
　　∴点Q2（5.84，-2.88）, 
　　③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外,
　　则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点.
　　由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10,
　　故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, 
　　由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得，
　　即得t=，
　　〖注:此处也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B·Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗
　　∴Q3点的横坐标为8+3t=， Q3点的纵坐标为，
　　即Q3（，）.
　　方法二：如上所设与添辅助线, 直线 BE过B(8, 0), C(5, -4), 
　　∴直线BE的解析式是 .
　　设Q3（，）,过点Q3作Q3R⊥x轴于点R,
　　∵易证∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB, 
　　∴ ,  即  ,
　　∴t= ,进而点Q3 的纵坐标为，∴Q3（，）. 
　　方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外,连结Q3A并延长交轴于F,
　　∴∠Q3AB =∠Q3EA，,
　　在R t△OAF中有OF=2×=，点F的坐标为（0，）,