2018年中考数学试题分类汇编考点25:矩形

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共17道小题,约6460字。

  2018中考数学试题分类汇编:考点25 矩形
  一.选择题(共6小题)
  1.(2018•遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(  )
  A.10 B.12 C.16 D.18
  【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可.
  【解答】解:作PM⊥AD于M,交BC于N.
  则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,
  ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,
  ∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8,
  ∴S阴=8+8=16,
  故选:C.
  2.(2018•枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(  )
  A. B. C. D.
  【分析】证明△BEF∽△DAF,得出EF= AF,EF= AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF= DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF= =2 x,再由三角函数定义即可得出答案.
  【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
  ∴AD=BC,AD∥BC,
  ∵点E是边BC的中点,
  ∴BE= BC= AD,
  ∴△BEF∽△DAF,
  ∴ = ,
  ∴EF= AF,
  ∴EF= AE,
  ∵点E是边BC的中点,
  ∴由矩形的对称性得:AE=DE,
  ∴EF= DE,设EF=x,则DE=3x,
  ∴DF= =2 x,
  ∴tan∠BDE= = = ;
  故选:A.
  3.(2018•威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=(  )
  A.1 B. C. D.
  【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH= PG,再利用勾股定理求得PG= ,从而得出答案.
  【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,
  ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,
  ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,
  ∴AD∥GF,
  ∴∠GFH=∠PAH,
  又∵H是AF的中点,
  ∴AH=FH,
  在△APH和△FGH中,
  ∵ ,
  ∴△APH≌△FGH(ASA),
  ∴AP=GF=1,GH=PH= PG,
  ∴PD=AD﹣AP=1,
  ∵CG=2、CD=1,
  ∴DG=1,
  则GH= PG= × = ,
  故选:C.
  4.(2018•杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则(  )
  A.(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30° B.(θ2+θ4)﹣(θ1+θ3)=40°
  C.(θ1+θ2)﹣(θ3+θ4)=70° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°
  【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理,可得∠ABC=θ2+80°﹣θ1,∠BCD=θ3+130°﹣θ4,再根据矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,即可得到(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°.
  【解答】解:∵AD∥BC,∠APB=80°,
  ∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1,
  ∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1,
  又∵△CDP中,∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4,
  ∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4,
  又∵矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,
  ∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°,
  即(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°,
  故选:A.
  5.(2018•聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为(  )

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