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共17道小题，约6460字。

　　2018中考数学试题分类汇编：考点25 矩形
　　一．选择题（共6小题）
　　1．（2018•遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）
　　A．10 B．12 C．16 D．18
　　【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．
　　【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
　　则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
　　∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
　　∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8，
　　∴S阴=8+8=16，
　　故选：C．
　　2．（2018•枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）
　　A． B． C． D．
　　【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF= AF，EF= AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF= DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2 x，再由三角函数定义即可得出答案．
　　【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
　　∴AD=BC，AD∥BC，
　　∵点E是边BC的中点，
　　∴BE= BC= AD，
　　∴△BEF∽△DAF，
　　∴ = ，
　　∴EF= AF，
　　∴EF= AE，
　　∵点E是边BC的中点，
　　∴由矩形的对称性得：AE=DE，
　　∴EF= DE，设EF=x，则DE=3x，
　　∴DF= =2 x，
　　∴tan∠BDE= = = ；
　　故选：A．
　　3．（2018•威海）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）
　　A．1 B． C． D．
　　【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定理求得PG= ，从而得出答案．
　　【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，
　　∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
　　∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
　　∴AD∥GF，
　　∴∠GFH=∠PAH，
　　又∵H是AF的中点，
　　∴AH=FH，
　　在△APH和△FGH中，
　　∵ ，
　　∴△APH≌△FGH（ASA），
　　∴AP=GF=1，GH=PH= PG，
　　∴PD=AD﹣AP=1，
　　∵CG=2、CD=1，
　　∴DG=1，
　　则GH= PG= × = ，
　　故选：C．
　　4．（2018•杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（　　）
　　A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°
　　C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°
　　【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得∠ABC=θ2+80°﹣θ1，∠BCD=θ3+130°﹣θ4，再根据矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，即可得到（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°．
　　【解答】解：∵AD∥BC，∠APB=80°，
　　∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1，
　　∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，
　　又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4，
　　∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，
　　又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，
　　∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°，
　　即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°，
　　故选：A．
　　5．（2018•聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）