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共60道小题，约37340字。

　　2015年中考数学突破训练之压轴60题
　　一、选择题（共15小题）
　　1．（2014•深圳）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（　　）
　　A． 1 B． 3﹣ C． ﹣1 D． 4﹣2
　　考点： 等腰梯形的性质
　　专题： 压轴题．
　　分析： 延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．
　　解答： 解：如图，延长AE交BC的延长线于G，
　　∵E为CD中点，
　　∴CE=DE，
　　∵AD∥BC，
　　∴∠DAE=∠G=30°，
　　在△ADE和△GCE中，
　　，
　　∴△ADE≌△GCE（AAS），
　　∴CG=AD= ，AE=EG=2 ，
　　∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ，
　　∵AE⊥AF，
　　∴AF=AGtan30°=4 × =4，
　　GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8，
　　过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
　　则MN=AD= ，
　　∵四边形ABCD为等腰梯形，
　　∴BM=CN，
　　∵MG=AG•cos30°=4 × =6，
　　∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ，
　　∵AF⊥AE，AM⊥BC，
　　∴∠FAM=∠G=30°，
　　∴FM=AF•sin30°=4× =2，
　　∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 ．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．
　　2．（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　）
　　A． B． C． D．
　　考点： 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．.
　　专题： 压轴题．
　　分析： 过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的 倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
　　解答： 解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
　　∵∠CAD+∠ACD=90°，
　　∠BCE+∠ACD=90°，
　　∴∠CAD=∠BCE，
　　在等腰直角△ABC中，AC=BC，
　　在△ACD和△CBE中，
　　，
　　∴△ACD≌△CBE（AAS），
　　∴CD=BE=1，
　　在Rt△ACD中，AC= = = ，
　　在等腰直角△ABC中，AB= AC= × = ，
　　∴sinα= = ．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
　　3．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）
　　A． 6 B． 12 C． 32 D． 64
　　考点： 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．.
　　专题： 压轴题；规律型．
　　分析： 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
　　解答： 解：∵△A1B1A2是等边三角形，
　　∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
　　∴∠2=120°，
　　∵∠MON=30°，
　　∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
　　又∵∠3=60°，
　　∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
　　∵∠MON=∠1=30°，
　　∴OA1=A1B1=1，
　　∴A2B1=1，
　　∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
　　∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
　　∵∠4=∠12=60°，
　　∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
　　∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
　　∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
　　∴A3B3=4B1A2=4，
　　A4B4=8B1A2=8，
　　A5B5=16B1A2=16，
　　以此类推：A6B6=32B1A2=32．
　　故选：C．