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共31道小题，约34650字。

　　函数与一次函数
　　一.选择题
　　1. （2018•湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市•3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（　　）
　　A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
　　【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
　　【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
　　由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
　　当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
　　乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
　　故选：A．
　　【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
　　2. （2018•湖北随州•3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）
　　A． B． C． D．
　　【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．
　　【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；
　　因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A.C均错误；
　　故选：B．
　　【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
　　3. （2018•江苏宿迁•3分）函数  中，自变量x的取值范围是（   ）
　　A. x≠0    B. x＜1    C. x＞1    D. x≠1
　　【答案】D
　　【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
　　【详解】依题可得：x-1≠0，
　　∴x≠1，
　　故选D.
　　【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.
　　4.（2018•江苏徐州•2分）函数y= 中自变量x的取值范围是（　　）
　　A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
　　【分析】根据分母不能为零，可得答案．
　　【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，
　　故选：C．
　　【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
　　5.（2018•江苏无锡•3分）函数y= 中自变量x的取值范围是（　　）
　　A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
　　【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
　　【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．
　　故选：B．
　　【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
　　6.（2018•江苏宿迁•3分）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ）
　　A. 5    B. 4    C. 3    D. 2
　　【答案】C
　　【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.
　　【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），
　　∴ ，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4 或k=-2，
　　∴满足条件的直线有3条，
　　故选C.
　　【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.
　　7.（2018•内蒙古包头市•3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣ x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）
　　A． B． C． D．2
　　【分析】利用直线l1：y=﹣ x+1，即可得到A（2 ，0）B（0，1），AB= =3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD= AO= ，CD= BO= ，进而得到C（  ， ），代入直线l2：y=kx，可得k= ．
　　【解答】解：直线l1：y=﹣ x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2 ，
　　即A（2 ，0）B（0，1），
　　∴Rt△AOB中，AB= =3，
　　如图，过C作CD⊥OA于D，
　　∵∠BOC=∠BCO，
　　∴CB=BO=1，AC=2，
　　∵CD∥BO，
　　∴OD= AO= ，CD= BO= ，
　　即C（  ， ），
　　把C（  ， ）代入直线l2：y=kx，可得
　　=  k，
　　即k= ，
　　故选：B．
　　【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
　　8.（2018•山东聊城市•3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）