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约7770字。

　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
　　专项七  代数综合型问题
　　11. （2012山东莱芜， 11，3分）以下说法正确的有：
　　①正八边形的每个内角都是135°
　　② 与 是同类二次根式
　　③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
　　④反比例函数 ，当x<0时，y随的x增大而增大
　　A． 1个   B． 2个  C．  3个  D．4个
　　【解析】正八边形的每个内角度数：180° ，①正确
　　= ， = ， 与 是同类二次根式，②正确
　　一条非直径的弦对两个圆周角，分别是一个锐角和一个钝角，长度等于半径的弦所对的圆周角为30°错误
　　反比例函数 ，当x<0时，y随的x增大而增大，④正确
　　【答案】C．
　　【点评】掌握基础知识，记住当用的结论如正多边形的各个内角的计算、同类二次根式的识别判断、反比例函数的图象的性质。对于一些多解问题，要做到思考问题全面.
　　7. (2012山东日照，7，3分)下列命题错误的是 （     ）
　　A.若 a<1，则(a－1) =－ 
　　B. 若 =a－3 ，则a≥3
　　C.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
　　D. 的算术平方根是9
　　解析：因为a<1，所以1-a>0，所以(a－1) = (a－1) =   =- ,故A正确；B中有a－3≥0，a≥3，故B正确；因为菱形的对角线互相垂直，所以连接其各边中点得到的四边形是矩形，C也正确.  =9，9的算术平方根是3，所以D错误.
　　解答：选D．
　　点评：本题考查的知识点有 的性质、算术平方根和中点四边形，运用 时，先得 =|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号，这样会有效减少错误.另外，中点四边形主要与原四边形的对角线有关，原四边形的对角线相等，则中点四边形是棱形；原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形是矩形；原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形是正方形.反之也成立.
　　8、（2012深圳市 8 ，3分）下列命题：
　　① 方程 的解是
　　② 4的平方根是2
　　③ 有两边和一角相等的两个三角形全等
　　④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
　　其中是真命题的有（  ）个
　　A.  4个      B.   3个      C  2个     D.   1个
　　【解析】：考查方程的解，平方根的意义，三角形全等的判定，中点四边形的性质
　　【解答】：①漏了一个解；4的平方根是 ， 不能用作三角形全等的判定
　　由中点四边形的性质知，中点四边形一定是平行四边形。正确的命题只有一个。故选择D
　　【点评】：对相关概念的准确理解和记忆，熟悉相关图形的性质，是解题的关键。
　　12．（2012山东东营，12，3分）如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作 轴， 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
　　①△CEF与△DEF的面积相等； 
　　②△AOB∽△FOE；
　　③△DCE≌△CDF；           
　　④ ．
　　其中正确的结论是(      )
　　A．①②                  B． ①②③   
　　C．①②③④              D． ②③④
　　【解析】根据题意可求得D（1，4 ），C（-4，-1），则F（1，0），∴△DEF的面积是： ，
　　△CEF的面积是： ，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，△AOB∽△FOE，故②正确；DF=CE，四边形CEFD是等腰梯形，所以△DCE≌△CDF，③正确；⑤∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．
　　【答案】C
　　【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识并能综合运用．
　　7. （2012湖北黄冈，7，3）下列说法中
　　①若式子 有意义，则x＞1.
　　②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.