《数列》难题训练卷
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共13道小题,约2310字。
数列难题训练卷
1、在数列 中,
(I)设 ,求数列 的通项公式
(II)求数列 的前 项和
2、(满分12分)已知各项均为正数的数列 满足 , 且 ,其中 .
(I) 求数列 的通项公式;
(II)设 数列 的前 项和为 ,令 ,其中 ,试比较 与 的大小,并证明.
3、(本小题满分14分)在数列 中, , .
(I)求证:数列 是等比数列;
(II)设数列 的前 项和为 ,求 的最小值.
4、已知数列
(1)证明数列 为等差数列,并求 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和。
5、(本题满分14分) 对于函数 ,若存在 成立,则称 的不动点.如果函数
有且只有两个不动点0,2,且
(1)求函数 的解析式;
(2)已知各项不为零的数列 ,求数列通项 ;
(3)如果数列 满足 ,求证:当 时,恒有 成立.
6、(本小题满分14分)设函数 ,方程 有唯一解,其中实数 为常数, ,
(1)求 的表达式;
(2)求 的值;
(3)若 且 ,求证:
7、已知函数 的图象经过坐标原点,且 的前
(I)求数列 的通项公式;
(II)若数列
(III)若正数数列 中的最大值
8、已知 (m为常数,m>0且 ),设 是首项为4,公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)若bn=an・ ,且数列{bn}的前n项和Sn,当 时,求Sn;
(Ⅲ)若cn= ,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.
9、已知各项均为正数的数列 ,满足: =3,且 , .
(1)求数列 的通项公式;
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