《数列》难题训练卷

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共13道小题,约2310字。

  数列难题训练卷
  1、在数列 中,
  (I)设 ,求数列 的通项公式
  (II)求数列 的前 项和 
  2、(满分12分)已知各项均为正数的数列 满足 , 且 ,其中 .
  (I) 求数列 的通项公式;
  (II)设 数列 的前 项和为 ,令 ,其中 ,试比较 与 的大小,并证明.
  3、(本小题满分14分)在数列 中, , .
  (I)求证:数列 是等比数列;
  (II)设数列 的前 项和为 ,求 的最小值.
  4、已知数列
  (1)证明数列 为等差数列,并求 的通项公式;
  (2)设 ,求数列 的前 项和。
  5、(本题满分14分) 对于函数 ,若存在 成立,则称 的不动点.如果函数
  有且只有两个不动点0,2,且
  (1)求函数 的解析式;
  (2)已知各项不为零的数列 ,求数列通项 ;
  (3)如果数列 满足 ,求证:当 时,恒有 成立.
  6、(本小题满分14分)设函数 ,方程 有唯一解,其中实数 为常数, ,
  (1)求 的表达式;
  (2)求 的值;
  (3)若 且 ,求证:
  7、已知函数 的图象经过坐标原点,且 的前
  (I)求数列 的通项公式;
  (II)若数列
  (III)若正数数列 中的最大值
  8、已知 (m为常数,m>0且 ),设 是首项为4,公差为2的等差数列.
  (Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
  (Ⅱ)若bn=an・ ,且数列{bn}的前n项和Sn,当 时,求Sn;
  (Ⅲ)若cn= ,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.
  9、已知各项均为正数的数列 ,满足: =3,且 , .
  (1)求数列 的通项公式;

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