高三数学文科一轮+第八章+立体几何
[学案+作业]高三数学文科一轮 第八章 立体几何 第50课 空间几何体的三视图和直观图（教师版）.doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第八章 立体几何 第54课 直线与平面垂直的判定和性质（教师版）.doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第八章 立体几何 第55课 平面与平面垂直的判定和性质（教师版）.doc
[学案+作业]高三数学文科一轮+第八章+立体几何+第48课+多面体的结构特征（教师版）.doc
[学案+作业]高三数学文科一轮+第八章+立体几何+第51课++空间点、线、面的位置关系（教师版）.doc
[学案+作业]高三数学文科一轮+第八章+立体几何+第52课+平行关系的判定（教师版）.doc
[学案+作业]高三数学文科一轮+第八章+立体几何+第53课+平行关系的性质（教师版）.doc
第50课 空间几何体的三视图和直观图
１．空间几何体的直观图画法
步骤 具体画法
画轴 ①原图形中，取互相垂直的 轴、 轴、 轴，三轴相交于点 ．
②直观图中，画 轴、 轴、 轴，三轴相交于点 ，使 ．
画线 原图形中平行于 轴、 轴、 轴的线段，在直观图分别画
成
取长度 ①原图形中平行于 轴、 轴的线段，在直观图中长度保持不变．
②原图形中平行于 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
例１. 平放置的 的斜二测直观图如图所示，若 ， 的面积为 ，
（１） 的面积（２）求 的长．
【解析】由直观图可知 ， ， ，
又∵ ，∴ ，∴ ，
（1） 的面积为
（2） ，∴ ．
练习：如图，已知 的斜二测直观图是边长为 的等边 ，求：（１）图中 的值（２）原 的面积
【解析】（1）在 中，由正弦定理，得
（2）原 的面积为
归纳：直观图的面积是原平面图形面积的 倍．
２．（１）空间几何体的三视图
名称 观察方向 反映物体的
正视图 和 ．
侧视图 和 ．
俯视图 和 ．
第48课 多面体的结构特征
1. （1）棱柱的结构特征
名称 棱柱 直棱柱 正棱柱
图形
特征 ①两底面互相平行，
②其余各面（侧面）都是四边形，
③相邻两个四边形的公共边都互相平行，即侧面都是平行四边形 侧棱与底面垂直的棱柱 底面是正多边形
的直棱柱
面积 棱柱侧面积 每个侧面面积之和
棱柱表面积
体积 柱体的体积
（2）长方体与正方体
①长方体有 6个面，有 12 条棱。
②若长方体的长、宽、高分别是 、 、 ，则长方体的对角线长 ，长方体的表面积为 ，长方体的体积为
③若正方体的棱长是 ，则它的对角线长 ，每个面的对角线长为 ，表面积为 ，体积为
例1.正三棱柱的高为 ，底面边长为 ，则它的体积为 ，它的侧面积为 第53课 平行关系的性质
1．直线与平面平行的性质
类别 语言表述 图示 字母表示 作用
性质 如果一条直线和一个平面平行，经过
和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
例1. 如图，四边形 为四面体 的一个截面，若截面为平行四边形，
求证： 平面
证明：∵EFGH为平行四边形，∴EF∥HG，
∵HG 平面ABD，∴EF∥平面ABD.
∵EF 平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB.
∴EF∥AB，∴AB∥平面EFGH.
评析：由线线平行 线面平行 线线平行.
练习：S是空间四边形ABCD的对角线BD上任意一点，E、F分别在AD、CD上，且AE∶AD＝CF∶CD，BE与AS相交于R，BF与SC相交于Q.求证：EF∥RQ.
证明：在ΔADC中，因AE∶AD＝CF∶CD，故EF∥AC，
而AC 平面ACS，故EF∥平面ACS.
而RQ＝平面ACS∩平面RQEF，
故EF∥RQ(线面平行性质定理).
2．平面与平面平行的性质
（1）
类别 语言表述 图示 字母表示 作用
性质 如果两个平面平行，那么 其中 的直线必平行于另一个平面
如果两个平行平面同时和 ，那么它们的交线平行
例2. 正方形 与正方形 所在平面相交于 ，
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