2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第三章第七章立体几何初步课时作业（共7份）
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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第7章立体几何课时作业（7份）
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A组 考点基础演练
一、选择题
1．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为( )
解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形．
答案：C
2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )
解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．
答案：B
3．(2015年成都七中模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示(图中红色部分)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D.
答案：D
4．如图是一正方体被过棱的中点M，N和顶点A，D，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为( )
A组 考点基础演练
一、选择题
1．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，点M∈a，点N∈b，且M∈l，N∈l，则( )
A．l⊂α B．l⊄α
C．l∩α＝M D．l∩α＝N
解析：因为M∈a，N∈b，而直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，所以M∈α，N∈α，则l⊂α，故选A.
答案：A
2．(2015年长春联考)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( )
A．一定平行 B．一定相交
C．一定是异面直线 D．一定垂直
解析：因为a⊥b，b∥c，则a⊥c，故选D.
答案：D
3．(2015年甘肃检测)如图所示，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )
A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A，C，C1，A1四点共面，所以A1C⊂面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈面ACC1A1，又M∈面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以A、M、O三点共线，故选A.
答案：A
4．如图所示，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，则下列命题中，错误的是( )
A组 考点基础演练
一、选择题
1．直线l的方向向量s＝(－1,1,1)，平面α的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面α，则x的值为( )
A．－2 B．－2
C.2 D．±2
解析：线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，
故－1×2＋1×(x2＋x)＋1×(－x)＝0，解得x＝±2.
答案：D
2．(2015年太原月考)如图，在正方体AC1中，M是棱DD1的中点，O是平面ABCD的中心，P是A1B1上的任意一点，则直线AM与OP所成角是( )
A.π6 B.π4
C.π3 D.π2
解析：设正方体的棱长为2a，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A(2a,0,0)，M(0,0，a)，O(a，a,0)．
∵P是A1B1上任意一点，
∴不妨设P(2a，m,2a)(0≤m≤2a)．
∴AM→＝(0,0，a)－(2a,0,0)＝(－2a,0，a)，
OP→＝(2a，m,2a)－(a，a,0)＝(a，m－a,2a)．
∴AM→•OP→＝－2a×a＋0×(m－a)＋a×2a＝0.
∴异面直线AM与OP所成角为π2.
答案：D
3.如图所示，ABCD A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角的余弦值为( )
A.32 B.12
C.15 D.265
解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知当E(6，3,0)、F(3,6,0)时，A1、E、F、C1共面，设平面A1DE的法向量为n1＝(a，b，c)，依题意得n1•DE→＝6a＋3b＝0，n1•DA1→＝6a＋6c＝0，可取n1＝(－1,2,1)，同理可得平面C1DF的一个法向量为n2＝(2，－1,1)，故平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角的余弦值为|n1•n2||n1|•|n2|＝12.故选B.
答案：B
4．在正三棱柱ABC A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上
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