【优化方案】2016高考总复习高中数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入（4讲12份ppt+学案+课时练）
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第四章第1讲.ppt
第四章第1讲平面向量的概念及线性运算.doc
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第四章第2讲.ppt
第四章第2讲平面向量基本定理及坐标表示.doc
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第四章第3讲.ppt
第四章第3讲平面向量的数量积及应用举例.doc
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第四章第4讲数系的扩充与复数的引入.doc
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平面向量的实际
背景及基本概念 1.了解向量的实际背景．
2．理解平面向量的概念及向量的几何表示，理解两个向量相等的含义．
向量的线性运算 1.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
2．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．
3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
平面向量的基本定理及坐标表示 1.了解平面向量的基本定理及其意义．
2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．
4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
第3讲 平面向量的数量积及应用举例
1．平面向量的数量积
平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos_θ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a•b．即a•b＝|a||b|cos_θ，规定0•a＝0.
2．向量数量积的运算律
(1)a•b＝b•a．
(2)(λa)•b＝λ(a•b)＝a•(λb)．
(3)(a＋b)•c＝a•c＋b•c．
3．平面向量数量积的有关结论
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
性质 几何表示 坐标表示
模 |a|＝a•a
|a|＝x21＋y21
夹角 cos θ＝a•b|a||b|
cos θ＝x1x2＋y1y2x21＋y21•x22＋y22
a⊥b的充要条件 a•b＝0 x1x2＋y1y2＝0
|a•b|与|a||b|的关系 |a•b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2|≤（x21＋y21）（x22＋y22）
[做一做]
1．(2014•高考湖北卷)设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．
解析：由题意得，(a＋λb)•(a－λb)＝0，即a2－λ2b2＝18－2λ2＝0，解得λ＝±3.
答案：±3
2．(2014•高考江西卷)已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝13，若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．1，12，13，14，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－12，－14，－18，…
D．1，2，3，…，n
解析：选C.根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C.
2．(2015•海南三亚模拟)在数列1，2，7，10，13，…中，219是这个数列的第( )
A．16项 B．24项
C．26项 D．28项
解析：选C.因为a1＝1＝1，a2＝2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，…，所以an＝3n－2.令an＝3n－2＝219＝76，得n＝26.故选C.
3．数列{an}满足an＋an＋1＝12(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝( )
A．5 B.72
C.92 D.132
解析：选B.∵an＋an＋1＝12，a2＝2，
∴an＝－32，n为奇数，2，n为偶数.
∴S21＝11×－32＋10×2＝72.故选B.
4．(2015•吉林普通中学摸底)已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )
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