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约6220字。

　　导数综合运用  
　　1．（本小题满分14分）设函数 .
　　（1）若函数 在 处有极值，求函数 的最大值；
　　（2）①是否存在实数 ，使得关于 的不等式 在 上恒成立？若存在，求出  的取值范围；若不存在，说明理由；
　　②证明：不等式 .
　　2．（本小题满分14分）已知函数 ， .
　　（1）求函数 的单调递增区间；
　　（2）若函数 有两个零点 ，且 ，求实数 的取值范围并证明 随 的增大而减小.
　　3．（本题满分12分）已知函数  ，其中 为实数
　　（1）求函数 的单调区间；
　　（2）若函数 对定义域内的任意 恒成立，求实数 的取值范围；
　　（3）证明：  ,对于任意的正整数 成立.
　　4．（本题满分14分）．已知函数  ．
　　（1）当 时，函数 取得极大值，求实数 的值；
　　（2）已知函数  ，在区间 内存在唯一 ，使得 ．设函数 （其中 ），证明：对任意 ，都有 ；
　　（3）已知正数 满足 ，求证：对任意的实数 ，若 时，都有 ．
　　5．已知函数 .
　　（1）求函数 在 上的最大值、最小值；
　　（2）当 ，比较 与 的大小.
　　（3）求证： .
　　6．已知函数f（x）＝lnx＋ ax2－（a＋1）x（a∈R）.
　　（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
　　（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的值；
　　（3）若对x1，x2∈（0，＋∞），x1＜x2，且f（x1）＋x1＜f（x2）＋x2恒成立，求实数a的取值范围.
　　7．已知函数f（x）＝ ＋lnx.
　　（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
　　（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，其中bn＝ ，求证：当n≥2时，1＋lnn＞Sn.
　　8．（本小题满分12分）已知函数
　　（1）若函数 无零点，求实数 的取值范围；
　　（2）若存在两个实数 且 ，满足