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共73题，约15300字。

　　2015高中数学好题新题
　　一、选择题
　　1.已知集合 ， ，则   (      )
　　A．{ ｜0＜ ＜ }　B.{ ｜ ＜ ＜1}　 C.{ ｜0＜ ＜1}　D.{ ｜1＜ ＜2}　
　　【知识点】集合及其运算A1
　　【答案解析】B  对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴. ＜ ＜2．∴N={y| ＜y＜2}．∴M∩N={x| ＜x＜1}．故选B．
　　【思路点拨】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N．再利用交集的运算即可得出．
　　2.设集合 ，则“ 且 ”成立的充要条件是（   ）
　　A．     B．     C．     D．    
　　【知识点】集合.A1
　　【答案】【解析】D解析：由充要条件的意义可知，x只属于A集合不属于B集合，所以D为正确选项.
　　【思路点拨】根据题意可直接求出所应表示的部分
　　3. 在实数集 中定义一种运算“ ”， ， 为唯一确定的实数，且具有性质：
　　（1）对任意 ， ；    （2）对任意 ， ．
　　关于函数 的性质，有如下说法：①函数 的最小值为 ；②函数  为偶函数；③函数 的单调递增区间为 ．其中正确说法的序号为（    ）
　　A．① B．①② C．①②③   D．②③
　　【知识点】命题的真假判断与应用．A2
　　【答案】【解析】B   解析：∵  =（ex）• +（ex）*0+ *0=1+ex+ ，
　　对于①，∵1+ex+ ≥1+ =3（当且仅当x=0时取“=”），∴f（x）min=3，故①正确；
　　对于②，∵f（x）=1+ex+ =1+ex+e﹣x，∴f（﹣x）=1+ex+e﹣x=1+ex+e﹣x=f（x），
　　∴函数f（x）为偶函数，故②正确；
　　对于③，∵f′（x）=ex﹣e﹣x= ，∴当x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）的单调递增区间为[0，﹣∞），故③错误；∴正确说法的序号为①②，故选：B．
　　4. 已知 ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（   ）
　　A.             B.          C.           D. 
　　【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2
　　【答案】【解析】B  解析：∵ ，∴ ，即（x﹣2）（x+1）＞0，
　　∴x＞2或x＜﹣1，∵ 是 的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．
　　【思路点拨】求出不等式 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
　　【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．
　　5. 若命题 ： ，命题 ： ，则下列命题为真命题的是（     ）
　　A.     B.      C.    D.
　　【知识点】命题及其关系A2
　　【答案解析】D  命题 ： 为假命题，命题 ： 假命题，所以 为真命题,故选D。
　　【思路点拨】根据命题间的关系判断真假。