2013-2014学年高中数学人教B版必修5精品学案：第二章+数列（10份）
2.1.1 数列（一） 学案（人教B版必修5）.doc
2.1.1 数列（二） 学案（人教B版必修5）.doc
2.1.2 数列的递推公式(选学) 学案（人教B版必修5）.doc
2.2.1 等差数列 学案（人教B版必修5）.doc
2.2.2 等差数列的前n项和(二) 学案（人教B版必修5）.doc
2.2.2 等差数列的前n项和(一) 学案（人教B版必修5）.doc
2.3.1 等比数列 学案（人教B版必修5）.doc
2.3.2 等比数列的前n项和(二) 学案（人教B版必修5）.doc
2.3.2 等比数列的前n项和(一) 学案（人教B版必修5）.doc
第二章 数列 章末回顾 学案（人教B版必修5）.doc
2.1.1 数 列(二)
自主学习
知识梳理
1．数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列________．
2．一般地，一个数列{an}，如果从________起，每一项都大于它的前一项，即____________，那么这个数列叫做递增数列．如果从________起，每一项都小于它的前一项，即____________，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项________，那么这个数列叫做常数列．
3．数列的最大、最小项问题，可以通过研究数列的单调性加以解决，若求最大项an，n的值可通过不等式组________________来确定；若求最小项an，n的值可通过解不等式组________________来确定．
自主探究
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 011项是多少？
对点讲练
知识点一 利用函数的性质判断数列的单调性
例1 已知数列{an}的通项公式为an＝n2n2＋1.
求证：数列{an}为递增数列．
总结 数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性．
变式训练1 在数列{an}中，an＝n3－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数a的取值范围．
知识点二 求数列的最大项
例2 已知an＝9nn＋110n (n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．
2.1.2 数列的递推公式(选学)
自主学习
知识梳理
1．通项公式与递推公式的区别与联系
定义 不同点 相同点
通项公式 如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可用一个函数式an＝f(n)来表示，则这个公式称为{an}的通项公式 给出n的值，可求出{an}的第n项an 可确定一个数列；可求出数列中任意一项
递推公式 如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与前一项an－1(或前几项)之间的关系可用一个公式来表示，则这个公式叫做{an}的递推公式 由第一项(或前几项)的值，经过一次(或多次)运算，逐项地求出an
2.由数列的递推公式求通项公式的常用方法
(1)累加法：an＋1＝an＋f(n) (f(n)可求和)
an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)．
(2)累乘法：an＋1＝an•f(n) (f(n)为含n的代数式)
2.2.2 等差数列的前n项和(二)
自主学习
知识梳理
1．前n项和Sn与an之间的关系
对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an＝ n＝1， n≥2.
2．等差数列前n项和公式Sn＝____________＝________________.
3．等差数列前n项和的最值
(1)在等差数列{an}中
当a1>0，d<0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组________________确定；
当a1<0，d>0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组________________确定．(2)因为Sn＝d2n2＋a1－d2n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有________值；当d<0时，Sn有________值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．
4．一个有用的结论
若Sn＝an2＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然．
自主探究
在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最值．
2.3.2 等比数列的前n项和(二)
自主学习
知识梳理
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝________________＝____________；当q＝1时，Sn＝________.
2．等比数列前n项和的性质
(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成________数列．(注意：q≠－1或m为奇数)
(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)．
(3)若{an}是项数为偶数、公比为q的等比数列，则S偶S奇＝________.
3．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝a11－q(1－qn)＝A(qn－1)．其中A＝________.
4．解决等比数列的前n项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型．
自主探究
利用等比数列前n项公式证明an＋an－1b＋an－2b2＋…＋bn＝an＋1－bn＋1a－b，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.
本章回顾
两种数列的基本公式及性质
等差数列{an} 等比数列{an}
定义 an＋1－an＝d (d为常数)
等价形式an＋1＋an－1＝2an an＋1an＝q (q≠0)(q为常数)
等价形式an＋1•an－1＝a2n (an≠0)
通项公式 an＝a1＋(n－1)d
变形：an＝am＋(n－m)d an＝a1•qn－1
变形：an＝am•qn－m
中项 a，A，b成等差数列⇔A＝a＋b2
(A称为a，b的等差中项) a，G，b成等比数列⇔G＝±ab (ab>0)
(G称为a，b的等比中项)
前n项和公式 Sn＝na1＋nn－12d＝na1＋an2
q＝1时，Sn＝na1
q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q
基本性质 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq 若m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq
若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap 若m＋n＝2p，则am•an＝a2p
{an}是常数列⇔d＝0 {an}是常数列⇔q＝1
{an}递增⇔d>0 {an}递增⇔a1>0q>1或a1<00<q<1
{an}递减⇔d<0 {an}递减⇔a1>00<q<1或a1<0q>1
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