高中数学“优化方案”必修五《第2章+数列》课件+同步测控+课时训练（打包26份）
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　　一、选择题
　　1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝(　　)
　　A．45  B．52
　　C．108  D．54
　　答案：D
　　2．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＝(　　)
　　A．－29  B．29
　　C．30  D．－30
　　解析：选B.S15＝1－5＋9－13＋…＋57＝－4×7＋57＝29.
　　3．数列9,99,999,9999，…，的前n项和等于(　　)
　　A．10n－1  B.1010n－19－n
　　C.109(10n－1)  D.109(10n－1)＋n
　　解析：选B.an＝10n－1，
　　∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
　　＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)
　　＝(10＋102＋…＋10n)－n＝1010n－19－n.
　　4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝(　　)
　　A．35  B．33
　　C．31  D．29
　　解析：选C.设公比为q(q≠0)，
　　则由a2•a3＝2a1知a1q3＝2，∴a4＝2.
　　又a4＋2a7＝52，∴a7＝14.∴a1＝16，q＝12.
　　∴S5＝a11－q51－q＝16[1－125]1－12＝31.
　　一、选择题
　　1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于(　　)
　　A．3  B．9
　　C．12  D．20
　　答案：C
　　2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)
　　A．1，12，13，14，…
　　B．－1，－2，－3，－4，…
　　C．－1，－12，－14，－18，…
　　D．1，2，3，…，n
　　解析：选C.对于A，an＝1n，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－(12)n－1，它是无穷递增数列．
　　3．下列说法不正确的是(　　)
　　A．根据通项公式可以求出数列的任何一项
　　B．任何数列都有通项公式
　　C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式
　　D．有些数列可能不存在最大项
　　解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….
　　4．数列23，45，67，89，…的第10项是(　　)
　　A.1617  B.1819
　　C.2021  D.2223
　　解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝2n2n＋1，
　　∴a10＝2×102×10＋1＝2021.故选C.
　　5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝nn－1•an－1(n＞1)，则a4＝(　　)
　　A．3a1  B．2a1
　　C．4a1  D．1
　　一、选择题
　　1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝(　　)
　　A.12  B.13
　　C．－12  D．－13
　　解析：选C.∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－12.
　　2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝(　　)
　　A．45  B．41
　　C．39  D．37
　　解析：选B.a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3.所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41.
　　3．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为(　　)
　　A．公差为2的等差数列  B．公差为1的等差数列
　　C．公差为－2的等差数列  D．非等差数列
　　解析：选A.an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.
　　4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)
　　A．2  B．3
　　C．6  D．9
　　解析：选B.由题意得m＋2n＝82m＋n＝10，∴m＋n＝6，
　　∴m、n的等差中项为3.
　　一、选择题
　　1．下列命题中，为真命题的是(　　)
　　A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列
　　B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列
　　C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列
　　D．若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2
　　答案：D
　　2．等差数列{an}中，前三项依次为1x＋1，56x，1x，则a101＝(　　)
　　A．5013  B．1323
　　C．24  D．823
　　解析：选D.∵53x＝1x＋1x＋1，∴x＝2.
　　∴首项a1＝1x＋1＝13，d＝12(12－13)＝112.
　　∴a101＝823，故选D.
　　3．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　)
　　A．24  B．27
　　C．30  D．33
　　解析：选D.经观察发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.
　　4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－13a11的值为(　　)
　　A．14  B．15
　　C．16  D．17
　　解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，
　　则由等差数列的性质得5a8＝120，
　　∴a8＝24，a9－13a11＝3a9－a113＝2a9＋a9－a113
　　＝2a9－d3＝2a83＝2×243＝16.
　　5．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75， a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)
　　A．0  B．37
　　C．100  D．－37
　　解析：选C.设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2.
　　一、选择题
　　1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)
　　A．12  B．10
　　C．8  D．6
　　解析：选C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，
　　S4＝4a1＋4×32×2＝8.
　　2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝(　　)
　　A．24  B．27
　　C．29  D．48
　　解析：选C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.
　　解得a1＝2，d＝3.∴a10＝2＋9×3＝29.
　　3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝(　　)
　　A． 12  B．24
　　C．36  D．48
　　解析：选B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24.
　　4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝(　　)
　　A．99  B．66
　　C．33  D．0
　　解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，
　　得99a1＋99×982＝99.
　　∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.
　　又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．
　　∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋33×322×3
　　＝33(48－46)＝66.
　　5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)
　　A．13项  B．12项
　　1．下列数列是等比数列的是(　　)
　　A．1,1,1,1,1　　　　　　　　　　 B．0,0,0，…
　　C．0，12，14，18，…  D．－1，－1,1，－1，…
　　答案：A
　　2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于(　　)
　　A．－12  B．－2
　　C．2  D.12
　　答案：D
　　3．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________．
　　答案：405
　　4．在等比数列{an}中，
　　(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；
　　(2)已知a1＝98，an＝13，q＝23，求n.
　　解：(1)∵a6＝a3q3，∴q3＝27，∴q＝3.
　　∴a 5＝a6•13＝81.
　　(2)∵an＝a1qn－1，∴13＝98•(23)n－1.
　　∴(23)n－1＝(23)3，∴n＝4.
　　一、选择题
　　1．已知{an}是等比数列，a6＝2，a3＝14，则公比q等于(　　)
　　A．－12  B．－2
　　C．2  D.12
　　解析：选C.∵{an}是等比数列，∴a6a3＝q3＝8.∴q＝2.
　　2．已知等比数列{an}中，a3＝－4，a6＝54，则a9等于(　　)
　　A．54  B．－81
　　C．－729  D．729
　　解析：选C.∵a3•a9＝a26，∴－4a9＝542，∴a9＝－729.
　　3．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….则此数列(　　)
　　A．是公比为q的等比数列  B．是公比为q2的等比数列
　　C．是公比为q3的等比数列  D．不一定是等比数列
　　解析：选B.设新数列为{bn}，则{bn}的通项公式为bn＝anan＋1.所以an＋1an＋2anan＋1＝an＋2an＝q2，数列{bn}是公比为q2的等比数列．
　　4．在等比数列{an}中，an＞0，若a1a2a3…a2012＝22012，则a2a2011＝(　　)
　　A．2  B．4
　　C．21005  D．21006
　　解析：选B.a1a2a3…a2012＝22012，∴(a1a2012)1006＝22012＝41006，∴a1a2012＝4，∴a2a2011＝4.
　　5．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11＝(　　)
　　A．48  B．72
　　C．144  D．192
　　解析：选D.∵a6a7a8a3a4a5＝q9＝8(q为公比)，
　　∴a9a10a11＝a6a7a8•q9＝24×8＝192.
　　1．在等比数列{an}中a1＝8， q＝12，an＝12，则Sn等于(　　)
　　A．31　　　　　　　　　　　 B.312
　　C．8  D．15
　　答案：B
　　2．数列12，14，18，…的前10项和等于(　　)
　　A.11024  B.511512
　　C.10231024  D.1512
　　答案：C
　　3．在等比数列{an}中，q＝12，S5＝2，则a1等于________．
　　答案：3231
　　4．等比数列{ an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{