高二数学教学资源：第二章+数列（课件+教案，33份）
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一、教学目标
1、 通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力;
2、理解古典概型的概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率，并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式;
3、通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义。
二、教学重、难点
重点：引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生能够初步把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三、教学方法
导入新课
“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”，
（一）、复习准备：
1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“ ”，再取一半还剩“ ”，、、、、、、，如此下去，即得到1， ， ， ，、、、、、、
2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材
提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
（二）、讲授新课：
1. 教学数列及其有关概念：
（1）三角形数：1，3，6，10，•••
（2）正方形数：1，4，9，16，•••
（2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。
（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。
有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序
① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？
与“1，3，2，4，5”呢？ ----------数列的有序性
导入新课
“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”，
（一）、复习准备：
1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“ ”，再取一半还剩“ ”，、、、、、、，如此下去，即得到1， ， ， ，、、、、、、
2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材
提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
（二）、讲授新课：
1. 教学数列及其有关概念：
（1）三角形数：1，3，6，10，•••
（2）正方形数：1，4，9，16，•••
（2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。
（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。
有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序
① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？
与“1，3，2，4，5”呢？ ----------数列的有序性
[创设情景]
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。
[探索研究]
由学生观察分析并得出答案：（放投影片）
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
[等差数列的概念]
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。
注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵对于数列{ },若 － =d (d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差；
(3)若d=0, 则该数列为常数列．
提问：（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？
（2）如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：
A-a=b-A 所以就有
一）、复习
1．等差数列的定义．
2．等差数列的通项公式：
( 或 =pn+q (p、q是常数))
3．有几种方法可以计算公差d:
① d= － ② d= ③ d=
4. {an}是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若an =2005,则n =( )
A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
5. 在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( )
A. 18 B. 9 C. 12 D. 15
二、新课
1．性质：在等差数列{an}中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq
特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap
例1. 在等差数列{an}中
(1) 若a5=a, a10=b, 求a15;
(2) 若a3+a8=m, 求a5+a6;
(3) 若a5=6, a8=15, 求a14;
(4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.
2．判断数列是否为等差数列的常用方法：
（1） 定义法: 证明an-an-1=d (常数)
（一）、复习引入：
1．等差数列的定义： － =d ，（n≥2，n∈N ）
2．等差数列的通项公式：
（1） （2） （3） =pn+q (p、q是常数)
3．几种计算公差d的方法：① － ② ③
4．等差中项： 成等差数列
5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
6．“小故事”1、2、3...高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．
二、讲解新课：
1．等差数列的前 项和公式1：
证明： ①
②
一、复习引入：
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263; ① 1， ， ， ，…； ②
1， ，…； ③ ④
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．
二、新课
1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）.
思考：（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？
(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛ ｝成等比数列 =q（ ，q≠0．）
(2) 隐含：任一项
(3) q= 1时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
2.等比数列的通项公式1:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．
注意（1）、q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即
（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.
（3）、公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……；
q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….
（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋，
an＋1÷an=q，或an÷an－1=q（n≥2）都成立.
2、等比数列的通项公式
由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成立.
知识结构
知识纲要
⑴数列的概念 ，通项公式，数列的分类，用函数的观点看数列．
⑵等差、等比数列的定义．
⑶等差、等比数列的通项公式．
⑷等差中项、等比中项．
⑸等差、等比数列的前n项和公式及其推导的方法．
知识归纳
一、等差数列
1.等差数列这单元学习了哪些内容？
2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:
n≥2，an －an－1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？
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