2013-2014学年高中数学人教B版必修5学案+章末检测：第二章+数列（7份）
2.1 数列 学案（人教B版必修5）.doc
2.2 等差数列 学案（人教B版必修5）.doc
2.3 等比数列 学案（人教B版必修5）.doc
第二章 数列 章末检测（人教B版必修5）.doc
第二章 数列 章末整合 学案（人教B版必修5）.doc
第二章 数列—求数列前n项和的常用方法 总结 学案（人教B版必修5）.doc
第二章 数列—数列的应用 总结 学案（人教B版必修5）.doc
第二章 数 列
§2.1 数 列
1．从函数的观点看数列
一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．例如，类比单调函数的定义得出单调数列的判断方法．即：数列{an}单调递增⇔an＋1>an对任意n (n∈N*)都成立；数列{an}单调递减⇔an＋1<an对任意n (n∈N*)都成立．
另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集{1,2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线．
例如：已知an＝n－98n－99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( )
A．a1，a30 B．a1，a9
C．a10，a9 D．a10，a30
解析 ∵an＝n－99＋99－98n－99
＝99－98n－99＋1
∴点(n，an)在函数y＝99－98x－99＋1的图象上．
在直角坐标系中作出函数y＝99－98x－99＋1的图象．
由图象易知当x∈(0，99)时，函数单调递减．
§2.3 等比数列
1．等比数列的判定方法有以下几种
(1)定义法：an＋1an＝q (q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；
(2)通项公式法：an＝cqn (c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；
(3)中项公式法：a2n＋1＝an•an＋2 (an•an＋1•an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列；
(4)前n项和法：若Sn＝A(qn－1)，(A≠0，q≠0且q≠1)则{an}是等比数列，其中A＝a11－q.
例如：等比数列{an}的前n项和是Sn＝32－n－t，则t的值是________．
解析 ∵{an}是等比数列，
∴Sn＝32－n－t＝9•13n－t＝913n－1，
∴t＝9.
答案 9
2．等比数列的通项公式
(1)通项公式
an＝a1qn－1 (其中a1为等比数列{an}的首项，q为其公比)．
(2)等比数列与函数的关系
由通项公式an＝a1qn－1，可得an＝a1qqn，当q>0，且q≠1时，y＝qx是一个指数函数，而y＝a1qqx是一个不为零的常数与指数函数的积．因此等比数列{an}的图象是函数y＝a1qqx的图象上的一些离散点．
例如：已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bn>0，若a1＝b1，a11＝b11，则a6与b6的大小关系是__________．
解析 ∵bn>0，∴b1>0，q>0.点(n，bn)分布在函数y＝b1qqx的图象上．点(n，an)分布在函数y＝dx＋(a1－d)的图象上．
当q>1时，它们的图象如图1所示；
当0<q<1时，它们的图象如图2所示；
其中直线方程是y＝dx＋(a1－d)，
第二章 数列—求数列前n项和的常用方法 总结学案
自主学习
知识梳理
1．等差数列的前n项和公式：Sn＝______________________＝____________.
2．等比数列前n项和公式：
①当q＝1时，Sn＝____________；②当q≠1时，Sn＝____________＝____________.
3．常见求和公式有：
①1＋2＋…＋n＝________，②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝________，③2＋4＋6＋…＋2n＝________，*④12＋22＋32＋…＋n2＝16n(n＋1)(2n＋1)，*⑤13＋23＋33＋…＋n3＝14n2(n＋1)2.
自主探究
拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整．
①1nn＋1＝________________.
②12n－12n＋1＝________________________.
③1nn＋1n＋2＝________________________.
④1n＋n＋1＝________________.
⑤1a＋b＝________________.
对点讲练
知识点一 分组求和
例1 求和：Sn＝x＋1x2＋x2＋1x22＋…＋xn＋1xn2.
第二章—数列的应用 总结
自主学习
知识梳理
1．等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d，前n项和公式Sn＝na1＋an2或Sn＝na1＋nn－12d.
2．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1
当q＝1时，前n项和Sn＝na1；
当q≠1时，前n项和Sn＝a11－qn1－q或Sn＝a1－anq1－q.
3．有关储蓄的计算
储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息＝本金×存期×利率．
根据国家规定，个人所得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额＝利息全额×税率．
(1)整存整取定期储蓄
一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为__________，应纳税为________，实际取出金额为____________．
(2)定期存入零存整取储蓄
每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为______________，应纳税为______________，实际受益金额为______________．
4．分期付款问题
贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为
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