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共25道小题，约7510字。

　　2012-2013学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．（5分）以下四个图形中表示“处理框”的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 流程图的概念．
　　专题： 图表型．
　　分析： A是终端框；B是输入输出框；C是处理框；D是判断框．
　　解答： 解：A是终端框，其功能是表示一个算法的起始和结束；
　　B是输入输出框，其功能是表示算法的输入和输出信息；
　　C是处理框，其功能是赋值和计算；
　　D是判断框，其功能是判断一个条件是否成立．
　　故选C．
　　点评： 本题考查流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
　　2．（5分）若向量=（3，m），=（2，﹣1），且与共线，则实数m的值为（　　）
　　A．   B．  C． 2 D． 6
　　考点： 平行向量与共线向量．
　　专题： 平面向量及应用．
　　分析： 由条件利用两个向量共线的性质，可得 3×（﹣1）﹣2m=0，由此解得m的值．
　　解答： 解：由于 向量=（3，m），=（2，﹣1），且与共线，故有 3×（﹣1）﹣2m=0，解得m=﹣，
　　故选A．
　　点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
　　3．（5分）（2009•海淀区一模）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）
　　A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
　　考点： 三角函数值的符号．
　　分析： 由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
　　解答： 解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限，
　　故选C．
　　点评： 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
　　4．（5分）圆心坐标为（2，2），半径等于 的圆的方程是（　　）
　　A． （x﹣2）2+（y﹣2）2=  B． （x+2）2+（y+2）2=  C． （x﹣2）2+（y﹣2）2=2 D． （x+2）2+（y+2）2=2
　　考点： 圆的标准方程．
　　专题： 计算题；直线与圆．
　　分析： 根据圆的标准方程，可直接写出圆方程的标准形式，再对照各个选项可得本题答案．
　　解答： 解：∵圆心坐标为（2，2），半径等于
　　∴根据圆的标准方程，得所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（ ）2
　　即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2
　　故答案为：C
　　点评： 本题给出圆的圆心与半径，求圆的标准方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．
　　5．（5分）下列关于平面向量的叙述正确的是（　　）
　　A． 模相等的两个共线向量是相等向量
　　B． 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
　　C． 若k∈R，且k=，则k=0或=
　　D． 若•=•，则=
　　考点： 命题的真假判断与应用．
　　专题： 平面向量及应用．
　　分析： A．利用相等向量的定义判断．B．利用向量相等的条件判断．C．利用数乘向量的定义判断．D．利用数量积的定义判断．
　　解答： 解：A．模相等的两个向量，他们的方向不一定相同，所以A错误．
　　B．若两个向量相等，则两个向量的长度相等，方向相同，但起点和终点不一定重合，所以B错误．
　　C．由数乘向量的定义可知，当k=，则k=0或 ，所以C正确．
　　D．当 时，满足•=•，但 不一定相等，所以D错误．
　　故选C．
　　点评： 本题考查的向量的有关概念，以及数乘向量和数量积的定义及运算．
　　6．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（　　）
　　A． 是互斥事件，不是对立事件 B． 是对立事件，不是互斥事件
　　C． 既是互斥事件，也是对立事件 D． 既不是互斥事件也不是对立事件
　　考点： 随机事件．
　　专题： 阅读型．
　　分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，本题所给的两个事件不可能同时发生，且和是全集．
　　解答： 解：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，
　　这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，
　　故互为对立事件，
　　故选C．
　　点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．
　　7．（5分）为了得到函数 的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）
　　A． 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
　　B． 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
　　C． 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
　　D． 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
　　考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
　　专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
　　分析： 利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．
　　解答： 解：将函数y=sinx的图象向左平移 个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：
　　y=sin（x+ ），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，
　　所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+ ）．
　　故选A．
　　点评： 本题考查三角函数的图象变换，注意平移变换中x的系数为1，否则容易出错误．
　　8．（5分）已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36，则圆O1与圆O2的位置关系是（　　）
　　A． 相交 B． 内切 C． 外切 D． 相离
　　考点： 圆与圆的位置关系及其判定．
　　专题： 计算题；直线与圆．
　　分析： 求出两个圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，即可判断两个圆的位置关系．
　　解答： 解：因为圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；
　　圆O2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36，圆心坐标（3，4），半径为：6，
　　两个圆的圆心距为： =5，
　　两个圆的半径差为：6﹣1=5，
　　所以两个圆的位置关系是内切．
　　故选B．
　　点评： 本题考查圆的标准方程的应用，两个圆的位置关系的判断，基本知识的考查．
　　9．（5分）设函数y=1﹣2sin（ ﹣x）cos（ ﹣x），x∈R，则该函数是（　　）
　　A． 最小正周期为 的奇函数 B． 最小正周期为 的偶函数
　　C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为π的偶函数
　　考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．
　　专题： 三角函数的图像与性质．
　　分析： 函数解析式利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简，根据余弦函数为偶函数判断得到该函数为偶函数，找出ω的值，求出最小正周期即可．
　　解答： 解：y=1﹣2sin（ ﹣x）cos（ ﹣x）=1﹣sin（ ﹣2x）=1﹣cos2x，
　　∵ω=2，cos2x为偶函数，
　　则该函数是最小正周期为π的偶函数．
　　故选D
　　点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，将函数解析式进行适当的变形是解本题的关键．
　　10．（5分）若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则集合 中的角α的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是