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共22小题，约6740字。

　　2012-2013学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
　　1．（5分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（　　）
　　A． A  B． A  C． C A  D． C A
　　考点： 排列、组合及简单计数问题．
　　专题： 计算题．
　　分析： 本题即从6道题种选出4道题分给4个人，方法共有 种，从而得出结论．
　　解答： 解：本题即从6道题种选出4道题分给4个人，方法共有 种，
　　故选A．
　　点评： 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
　　2．（5分）曲线 在点（1， ）处切线的倾斜角为（　　）
　　A． 1 B． 45° C． ﹣45° D． 135°
　　考点： 直线的倾斜角．
　　分析： 本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线 在点（1， ）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1， ）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．
　　解答： 解：∵
　　∴y'=x﹣2
　　∴y'|x=1=1﹣2=﹣1
　　即曲线 在点（1， ）处切线的斜率为：﹣1
　　故曲线 在点（1， ）处切线的倾斜角为：135°
　　故选D
　　点评： 要计算曲线切线的倾斜角，其步骤为：①求出曲线方程的导函数②求出切点处的导数，即切线的斜率③根据斜率与倾斜角的关系，求出直线的倾斜角．
　　3．（5分）（2009•中山模拟）函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　）
　　A．  B． ﹣1 C． 0 D． 
　　考点： 利用导数研究函数的极值．
　　专题： 计算题．
　　分析： 题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，
　　得导函数的零点是1，从而得以解决．
　　解答： 解：∵ ，
　　∴f′（1）=0⇒a+1=0，
　　∴a=﹣1．
　　故选B．
　　点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．
　　4．（5分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（　　）
　　A． 252种 B． 112种 C． 70种 D． 56种
　　考点： 排列、组合的实际应用．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．
　　解答： 解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生
　　包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，
　　∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22
　　当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22
　　∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）．
　　故选B．
　　点评： 本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．
　　5．（5分） 等于（　　）
　　A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
　　考点： 定积分．
　　专题： 计算题．
　　分析： 先根据对称性，只算出0﹣π的图形的面积再两倍即可求出所求．
　　解答： 解：∫02π|sinx|dx=2∫0πsinxdx=2（﹣cosx）|0π=2（1+1）=4
　　故选：D
　　点评： 本题主要考查了定积分，对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的繁简程度，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数．
　　6．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（　　）
　　A． 极小值﹣2，极大值2 B． 极小值﹣2，极大值3
　　C． 极小值﹣1，极大值1 D． 极小值﹣1，极大值3
　　考点： 利用导数研究函数的极值．
　　专题： 计算题；压轴题．
　　分析： 求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．
　　解答： 解：y′=3﹣3x2=3（1+x）（1﹣x）．
　　令y′=0得x1=﹣1，x2=1．当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数；
　　当﹣1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x﹣x3是增函数；
　　当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数．
　　∴当x=﹣1时，函数y=1+3x﹣x3有极小值﹣1；当x=1时，函数y=1+3x﹣x3有极大值3．
　　故选项为D
　　点评： 判断导函数为0的根左右两边的符号：符号左边为正右边为负的根为极大值；符号左边为负右边为正的根为极小值．
　　7．（5分）二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系为（　　）
　　A． 24 B． 18 C． 16 D． 6
　　考点： 二项式定理的应用．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由于二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是 •2=8，求得 n的值，可得它的第三项的二项式系数 的值．
　　解答： 解：由于二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是 •2=8，∴n=4，故它的第三项的二项式系为  =6，
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
　　8．（5分）（2004•浙江）已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且 是实数，则实数t=（　　）
　　A．  B．  C．   D． 
　　考点： 复数代数形式的乘除运算．
　　专题： 常规题型；计算题．
　　分析： 化简   的式子，该式子表示实数时，根据虚部等于0，解出实数t．
　　解答： 解：∵ =（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（3+4t）i 是实数，∴3+4t=0，t=﹣．
　　故选 D．
　　点评： 本题考查复数代数形式的乘法，复数为实数的充要条件是虚部等于0．
　　9．（5分）（2012•开封二模）若 的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（　　）
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 二项式定理．
　　专题： 计算题．
　　分析： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数，再根据x3的系数为，
　　求得实数a的值．
　　解答： 解：由于 的展开式的通项公式为 Tr+1= • •
　　= •a9﹣r• • ，
　　令  ﹣9=3，可得r=8，故展开式中x3的系数为 •a• =，∴a=4，
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
　　10．（5分）若An3=6Cn4，则n的值为（　　）
　　A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
　　考点： 组合及组合数公式；排列数公式的推导．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由An3=6Cn4，利用排列数公式和组合数公式，把原式等价转化为n（n﹣1）（n﹣2）=6× ，由此能求出n的值．
　　解答： 解：∵An3=6Cn4，
　　∴n（n﹣1）（n﹣2）=6× ，
　　整理，得n﹣3=4，
　　∴n=7．
　　故选B．
　　点评： 本题考查排列数公式和组合数公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．