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共21道小题，约8270字。

　　山东省聊城一中（东校区）2013届高三一轮复习综合检测数学试卷（文科）
　　一、选择题（本大题共11小题）
　　1．若复数 （a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
　　A． ﹣2 B． 4 C． ﹣6 D． 6
　　考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．.
　　分析： 化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．
　　解答： 解：复数 = ，它是纯虚数，则a=﹣6．
　　故选C．
　　点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．
　　2．若不等式组 ，所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
　　A．   B．   C． ﹣  D． ﹣
　　考点： 简单线性规划．.
　　专题： 作图题；压轴题；数形结合；数形结合法．
　　分析： 如图作出不等式组 ，对应的区域，如图的阴影部分，直线y=kx+4过定点B（0，4），当其过对边中点M时，直线就将阴影部分一分为二，故问题转化为求中点M的坐标，于是先求出两点A，C的坐标，再由中点坐标公式求M的坐标，再由斜率的两点式求斜率即可．
　　解答： 解：易知直线y=kx+4过点B（0，4），作出可行域，由图可知，当直线经过线段AC的中点M时，平分可行域△ABC的面积，由解得点C（1，1），A（0， ）从而M（ ， ），于是k=kBM=﹣ ．
　　故应选C
　　点评： 本题考查线性规划，考查不等式与区域的关系，中点坐标公式，训练依据图形进行分析转化的能力，数形结合综合性较强．
　　3．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣ ，则m等于（　　）
　　A．   B． 2 C．   D． 3
　　考点： 直线与圆锥曲线的关系．.
　　专题： 计算题；压轴题．
　　分析： 先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．
　　解答： 解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k= ，
　　而y2﹣y1=2（x22﹣x12）  ①，得x2+x1=﹣     ②，且（ ， ）在直线y=x+m上，
　　即 = +m，即y2+y1=x2+x1+2m  ③
　　又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，
　　所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m   ④，
　　把①②代入④整理得2m=3，解得m=
　　故选  A．
　　点评： 本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．
　　4．（2010•福建）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
　　存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有 ，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
　　①f（x）=x2，g（x）= ②f（x）=10﹣x+2，g（x）= ③f（x）= ，g（x）= ④f（x）= ，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）
　　其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（　　）
　　A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ③④
　　考点： 极限及其运算；数列的应用．.
　　专题： 压轴题；新定义．
　　分析： 本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0进行作答，是一道好题，思维灵活，要透过现象看本质．
　　解答： 解：f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．
　　对于①f（x）=x2，g（x）= ，当x＞1时便不符合，所以①不存在；
　　对于②f（x）=10﹣x+2，g（x）= 肯定存在分渐近线，因为当时，f（x）﹣g（x）→0；
　　对于③f（x）= ，g（x）= ， ，
　　设λ（x）=x﹣lnx， ＞0，且lnx＜x，
　　所以当x→∞时x﹣lnx越来愈大，从而f（x）﹣g（x）会越来越小，不会趋近于0，
　　所以不存在分渐近线；
　　对于④f（x）= ，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x），当x→0时， ，
　　因此存在分渐近线．故，存在分渐近线的是②④选C
　　故选C
　　点评： 本题较难，涉及到部分大学内容，属于拓展类题目
　　5．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）
　　A． 5，﹣15 B． 5，﹣4 C． ﹣4，﹣15 D． 5，﹣16
　　考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可
　　解答： 解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12
　　令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1
　　故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增
　　又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4
　　故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15
　　故选A
　　点评： 本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．
　　6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 余弦定理．.
　　专题： 综合题．
　　分析： 根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．
　　解答： 解：由正弦定理 = = 化简已知的比例式得：
　　a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，
　　根据余弦定理得cosC= = =﹣ ．
　　故选D