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共20道小题，约8690字。

　　山东省聊城一中（东校区）2013届高三一轮复习综合检测数学试卷（理科）
　　一、选择题（本大题共9小题）
　　1．（5分）函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线 对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　　）
　　A． {1，2} B． {1，4} C． {1，2，3，4} D． {1，4，16，64}
　　考点： 二次函数的性质．.
　　专题： 计算题；压轴题．
　　分析： 根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，
　　进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x= 对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D．
　　解答： 解：∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=
　　令设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x）
　　则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c
　　那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线
　　它们与f（x）有交点
　　由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x= 对称
　　也就是说x1+x2=
　　同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x= 对称
　　那就得到x3+x4= ，
　　在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，
　　也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解
　　所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}
　　而在D中，{1，4，16，64}
　　找不到这样的组合使得对称轴一致，
　　也就是说无论怎么分组，
　　都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
　　故答案D不可能
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查二次函数的性质﹣﹣对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大．
　　2．（5分）曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）
　　A． （x+ ）2+（y+ ）2=  B． （x+ ）2+（y﹣ ）2=  C． （x﹣ ）2+（y+ ）2=  D． （x﹣ ）2+（y﹣ ）2=
　　考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的标准方程．.
　　专题： 计算题；直线与圆．
　　分析： 先确定切线的方程，再求出切线与坐标轴围成的三角形的外接圆的圆心与半径，即可求得三角形的外接圆方程．
　　解答： 解：求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xln x在点P（1，0）处的切线斜率是1，
　　∴切线的方程是y=x﹣1
　　∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
　　∴外接圆圆心即为斜边中点（ ， ），半径是斜边长度的一半，r= ，
　　∴外接圆的方程是（x﹣ ）2+（y﹣ ）2=
　　故选D．
　　点评： 本题考查导数知识的运用，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
　　3．（5分）函数y=cos2x﹣sinx的值域是（　　）
　　A．   B．   C． [0，2] D． [﹣1，1]
　　考点： 正弦函数的定义域和值域．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．
　　解答： 解：y=cos2x﹣sinx=1﹣sin2x﹣sinx=﹣（sinx+ ）2+ ，
　　由于sinx∈[﹣1，1]，
　　所以当sinx=1时，y的最小值为﹣1；
　　当sinx=﹣ 时，y的最大值为 ．
　　所以函数y的值域是 ．
　　故选A．
　　点评： 此题考查学生灵活运用同角公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．
　　4．（5分））设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）
　　A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
　　考点： 等差数列的前n项和．.
　　专题： 常规题型．
　　分析： 条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．
　　解答： 解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，
　　所以 ，所以当n=6时，Sn取最小值．
　　故选A
　　点评： 本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
　　5．（5分）设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk•（1﹣p）1﹣k（k=0，1），则Eξ、Dξ的值分别是（　　）
　　A． 0和1 B． p和p2 C． p和1﹣p D． p和（1﹣p）p
　　考点： 二项分布与n次独立重复试验的模型．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 分别表示出P（ξ=0），P（ξ=1），利用期望和方差的定义求解即可．
　　解答： 解：设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk•（1﹣p）1﹣k（k=0，1），
　　则P（ξ=0）=p，P（ξ=1）=1﹣p
　　Eξ=0×p+1×（1﹣p）=1﹣p，
　　Dξ=[0﹣（1﹣p）]2×p+[1﹣（1﹣p）]2×（1﹣p）=p（1﹣p）．
　　故选D
　　点评： 本题考查分布列、期望和方差的求解，属基本题型基本方法的考查．
　　6．（5分）（2011•西山区模拟）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 由三视图求面积、体积．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，再求解即可．
　　解答： 解：由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，
　　V= ，
　　故选B．
　　点评： 本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
　　7．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（　　）
　　A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4
　　考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．
　　解答： 解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，
　　∴f（x）+g（x）也为奇函数
　　又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，
　　∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，
　　∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，
　　∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，
　　故选D
　　点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．
　　8．（5分）若lg2=a，lg3=b，则log418=（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 对数的运算性质．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 由已知，利用对数的换底公式及对数的运算性质即可求解
　　解答： 解：∵lg2=a，lg3=b，
　　则log418= = = =
　　故选D
　　点评： 本题主要考查了对数的换底公式及对数运算性质的应用，属于基础试题
　　9．（5分）在等比数列an中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（　　）
　　A． ﹣64 B． 64 C． ﹣48 D． 48
　　考点： 等比数列的通项公式．.
　　专题： 计算题；压轴题．
　　分析： 根据等比数列的通项公式化简第4项，把公比q的值代入即可求出首项，根据是首项和公比写出等比数列的通项公式，把n=7代入即可求出a7的值．
　　解答： 解：因为a4=a1q3=a1×（﹣2）3=﹣8a1=8，所以a1=﹣1，
　　则等比数列的通项公式an=﹣（﹣2）n﹣1，
　　所以a7=﹣（﹣2）6=﹣64．
　　故选A