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共28道小题，约10380字。

　　山东省济南市历城区2013年中考数学二模试卷
　　一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
　　1．（3分）（2012•毕节地区）下列四个数中，无理数是（　　）
　　A．   B．   C． 0 D． π
　　考点： 无理数．
　　分析： 利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．
　　解答： 解：A、 =2，是有理数，故选项错误；
　　B、 ，是分数，故是有理数，故选项错误；
　　C、0是整数，故是有理数，故选项错误；
　　D、π是无理数．
　　故选D．
　　点评： 此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
　　2．（3分）（2011•德阳）数据0.000 031 4用科学记数法表示为（　　）
　　A． 31.4×10﹣4 B． 3.14×10﹣5 C． 3.14×10﹣6 D． 0.314×10﹣6
　　考点： 科学记数法—表示较小的数． .
　　分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　　解答： 解：0.000 031 4=3.14×10﹣5．
　　故选B．
　　点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　　3．（3分）（2012•毕节地区）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（　　）
　　A． 圆锥 B． 圆柱 C． 长方体 D． 三棱柱
　　考点： 由三视图判断几何体． .
　　分析： 如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
　　解答： 解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D．
　　点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
　　4．（3分）（2012•毕节地区）下列计算正确的是（　　）
　　A． 3a﹣2a=1 B． a4•a6=a24 C． a2÷a=a D． （a+b）2=a2+b2
　　考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． .
　　分析： 利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
　　解答： 解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；
　　B、a4•a6=a10，故本选项错误；
　　C、a2÷a=a，故本选项正确；
　　D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．
　　故选C．
　　点评： 此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
　　5．（3分）（2012•朝阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 中心对称图形；轴对称图形． .
　　专题： 压轴题．
　　分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
　　解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
　　B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
　　C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；
　　D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
　　故选A．
　　点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
　　轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
　　中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
　　6．（3分）（2012•十堰）下列说法正确的是（　　）
　　A． 要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式
　　B． 若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组稳定
　　C． 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
　　D． 若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次
　　考点： 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义． .
　　分析： 利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即可得到答案．
　　解答： 解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误；
　　B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确；
　　C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误；
　　D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基础题，相对比较简单．
　　7．（3分）（2011•孝感）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（　　）
　　A． 30° B． 45° C． 60° D． 120°
　　考点： 平行线的性质． .
　　分析： 由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．
　　解答： 解：∵CE∥AB，
　　∴∠DOB=∠ECO=30°，
　　∵OT⊥AB，
　　∴∠BOT=90°，
　　∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．
　　故选C．
　　点评： 此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．
　　8．（3分）（2012•毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）
　　A． 2  B． 2 C． 4  D． 4
　　考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． .
　　专题： 计算题．
　　分析： 求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．
　　解答： 解：∵∠A=30°，∠B=90°，
　　∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，
　　∵DE垂直平分斜边AC，
　　∴AD=CD，
　　∴∠A=∠ACD=30°，
　　∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
　　∵BD=1，
　　∴CD=2=AD，
　　∴AB=1+2=3，
　　在△BCD中，由勾股定理得：CB= ，
　　在△ABC中，由勾股定理得：AC= =2 ，
　　故选A．
　　点评： 本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．
　　9．（3分）（2012•贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 1
　　考点： 概率公式；一次函数图象与系数的关系． .
　　分析： 由于y=kx+1，所以当直线不经过第三象限时k＜0，由于一共有3个数，其中小于0的数有2个，容易得出事件A的概率为 ．
　　解答： 解：∵y=kx+1，当直线不经过第三象限时k＜0，
　　其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为 ．
　　故选C．