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共20道小题，约6360字。

　　广东省华南师大附中2013届高三第二次月考
　　数学试卷（文科）
　　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．（5分）已知集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N= ；，则M∩N=（　　）
　　A． {﹣1，0，1} B． {﹣2，﹣1，0，1，2} C． {0，1} D． {﹣1，0}
　　考点： 交集及其运算．.
　　分析： 由题意集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N= ，解出集合M，N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
　　解答： 解：由 ＜2x+1＜8
　　得2﹣1＜2x+1＜23，
　　∴﹣1＜x+1＜3，
　　∴﹣2＜x＜2，
　　∴M∩N={﹣1，0，1}．
　　故选A．
　　点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，概念不清会导致部分同学失分．
　　2．（5分）（2010•深圳一模）设a∈R，若（a﹣i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=（　　）
　　A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1
　　考点： 复数的基本概念．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值．
　　解答： 解：∵（a﹣i）2i=（a2﹣1﹣2ai）i=2a+（a2﹣1）i 为正实数，∴2a＞0，且（a2﹣1）=0，
　　∴a=1，
　　故选B．
　　点评： 本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件．
　　3．（5分）一组数据20，30，40，50，50，60，70，80的平均数、中位数、众数的大小关系是（　　）
　　A． 平均数＞中位数＞众数 B． 平均数＜中位数＜众数
　　C． 中位数＜众数＜平均数 D． 众数=中位数=平均数
　　考点： 众数、中位数、平均数．.
　　专题： 概率与统计．
　　分析： 众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数．根据众数、中位数、平均数的概念分别计算．
　　解答： 解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、60、70、80，
　　50出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为50；共8个数据，第4、5两个数的平均数为50，故中位数是50；
　　平均数=（20+30+40+50+50+60+70+80）÷8=50．
　　∴平均数=中位数=众数．
　　故选D．
　　点评： 本题为基础题，考查平均数、众数与中位数的求法．
　　4．（5分）若  ， ，则sin2θ=（　　）
　　A．   B． ﹣  C．   D． ﹣
　　考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．.
　　专题： 计算题；三角函数的求值．
　　分析： 由已知θ的范围及sinθ可求出cosθ，然后利用二倍角正弦公式即可求解sin2θ
　　解答： 解：∵ ，
　　∴ =
　　则sin2θ=2sinθcosθ= =
　　故选C
　　点评： 本题主要考查了同角平方关系及二倍角的正弦公式的简单应用，利用同角平方关系求值时，一定要判断三角函数值的符号，属于基础试题
　　5．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=24，则a9=（　　）
　　A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
　　考点： 等差数列的性质．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用等差数列的前n项和公式列出有关首项、公差的方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出．
　　解答： 解：设等差数列的首项为a1，公差为d据题意有
　　解得
　　∴a9=a1+8d=15
　　故选C
　　点评： 解决等差数列、等比数列有关的问题，一般利用它们的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出基本量再解决．
　　6．（5分）已知﹣7，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则 =（　　）
　　A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ±1
　　考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．.
　　专题： 等差数列与等比数列．
　　分析： 根据﹣7，a1，a2，﹣1成等差数列，写出中间两项的差，根据﹣4，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，得到中间一项的平方，根据等比数列的隔项同号的规律，可求结果．
　　解答： 解：由题意a2﹣a1= =2， =（﹣4）（﹣1）=4，
　　又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣2
　　∴ =﹣1
　　故选C．
　　点评： 本题考查等差数列和等比数列的性质，利用数列的性质来解题是解决问题的关键，属基础题．
　　7．（5分）函数y=2sin（ ﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（　　）
　　A． [0， ] B． [ ] C． [ ， ] D． [ ，π]
　　考点： 复合三角函数的单调性．.
　　专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
　　分析： 利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论．
　　解答： 解：由正弦函数的单调性可得 ≤ ﹣2x≤ （k∈Z）
　　∴﹣ ﹣kπ≤x≤﹣ ﹣kπ
　　k=﹣1，则
　　故选C．
　　点评： 本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．
　　8．（5分）已知函数 ，其反函数为g（x），则g（x2）是（　　）
　　A． 奇函数且在（0，+∞）上单调递减 B． 偶函数且在（0，+∞）上单调递增
　　C． 奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减 D． 偶函数且在（﹣∞，0）上单调递增
　　考点： 反函数．.
　　专题： 证明题．
　　分析： 先根据原函数的解析式求出反函数g（x）的解析式，换元可得 g（x2）的解析式，通过解析式研究其性质．
　　解答： 解：∵函数 ，
　　∴x= ，f（x）＞0，
　　∴反函数为 y=  （x＞0），
　　故g（x）=  （x＞0）．
　　∴g（x2）= ，定义域为{x|x≠0}，是偶函数，
　　在（﹣∞，0）上单调递增．
　　故选D．
　　点评： 本题考查反函数的定义，求一个函数的反函数的方法，体现了换元的思想．
　　9．（5分）（2012•金华模拟）△ABC中，∠C=60°，且CA=2，CB=1，点M满足 ，则 =（　　）
　　A．   B．   C． 7 D． 9
　　考点： 平面向量数量积的运算．.