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共20道小题，约7680字。

　　2012-2013学年广东省广州市海珠区高二（下）期末数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．（5分）若i为虚数单位，则复数z= 在复平面内对应的点所在象限为（　　）
　　A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　　考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求出复数z，即可得出结论．
　　解答： 解：复数z= = = =﹣i，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
　　2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（　　）
　　A． 存在一个能被2整除的数不是偶数 B． 存在一个不能被2整除的数是偶数
　　C． 所有不能被2整除的数都是偶数 D． 所有能被2整除的数都不是偶数
　　考点： 命题的否定．
　　专题： 探究型．
　　分析： 利用全称命题的否定是特称命题，可以得到原命题的否定．
　　解答： 解：因为命题“所有能被2整除的数都是偶数”是全称命题，所以根据全称命题的否定是特称命题，
　　所以命题的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．
　　故选A．
　　点评： 本题主要考查了含有量词的命题的否定，要求掌握含有量词的命题的否定的两种形式，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
　　3．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，则P（ξ＞4）=（　　）
　　A． 0.6 B． 0.4 C． 0.3 D． 0.2
　　考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
　　专题： 概率与统计．
　　分析： 随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），得出正态分布曲线关于ξ=2对称，由此得出P（ξ＜0）=P（ξ＞4），求出P（ξ＞4）的值，对照四个选项得出正解答案
　　解答： 解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），
　　∴正态分布曲线关于ξ=2对称，
　　又ξ＜0与ξ＞4关于ξ=2对称，且P（ξ＜0）=0.2，
　　∴P（ξ＞4）=P（ξ＜0）=0.2，
　　故选D．
　　点评： 本题考查正态分布曲线的特点，解题的关键是理解正态分布曲线的对称性的特征，由特征得出P（ξ＜0）=P（ξ＞4）．
　　4．（5分）由曲线y=x2，y=0，x=1所围成图形的面积为（　　）
　　A．  B．  C．   D． 
　　考点： 定积分在求面积中的应用．
　　分析： 作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x2在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．
　　解答： 解：∵曲线y=x2和直线L：x=2的交点为A（1，1），
　　∴曲线C：y=x2、直线L：x=1与x轴所围成的图形面积为：
　　S= x2dx=x3 =．
　　故选B．
　　点评： 本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．
　　5．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　）
　　A． 4  B． 4 C． 2  D． 2
　　考点： 双曲线的简单性质．
　　专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
　　分析： 双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．
　　解答： 解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为
　　∴a=2，
　　∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4
　　故选B．
　　点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
　　6．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（　　）
　　A． （0，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣1，0） D． （﹣1，0）∪（2，+∞）
　　考点： 导数的运算．
　　专题： 导数的综合应用．
　　分析： 利用导数的运算法则得出f′（x），
　　解答： 解：∵f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，∴ （x＞0）．解出f′（x）＞0即可．
　　则f′（x）＞0，即2x （x＞0），可化为x2﹣x﹣2＞0，即（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2．
　　故选B．
　　点评： 熟练掌握导数的运算法则和一元二次不等式的解法是解题的关键．
　　7．（5分）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（　　）
　　A． 60种 B． 42种 C． 36种 D． 16种
　　考点： 排列、组合及简单计数问题．
　　专题： 概率与统计．
　　分析： 分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．
　　解答： 解：分两种情况
　　①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种，这种情况有：3×12=36种
　　②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种
　　综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目
　　故选A．
　　点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
　　8．（5分）（2007•上海）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）
　　A． 若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立
　　B． 若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立
　　C． 若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立
　　D． 若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立
　　考点： 函数单调性的性质．