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共21小题，约6970字。

　　2012-2013学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）
　　一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．
　　1．（5分）抛物线y=﹣x2焦点坐标是（　　）
　　A． （，0） B． （ ，0） C． （0， ） D． （0，）
　　考点： 抛物线的简单性质．
　　专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
　　分析： 将抛物线的方程标准化，即可求得其焦点坐标．
　　解答： 解：∵抛物线y=﹣x2，
　　∴其标准方程为：x2=﹣y，
　　∴焦点F的坐标为F（0，﹣）．
　　故选C．
　　点评： 本题考查抛物线的简单性质，将抛物线的方程标准化是关键，属于基础题．
　　2．（5分）点M的极坐标是 ，则M的直角坐标为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 点的极坐标和直角坐标的互化．
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．
　　解答： 解：x=ρcosθ=2×cos  =﹣1，
　　y=ρsinθ=2×sin  = ，
　　∴将极坐标（2， ）化为直角坐标是（﹣1， ）．
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．
　　3．（5分）已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，k， ）平行，则实数k为（　　）
　　A．  B． ﹣ C．  D． ﹣
　　考点： 共线向量与共面向量．
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据两个向量平行，写出向量平行的向量形式的充要条件 （ ），建立等式关系，解之即可求出所求．
　　解答： 解：设 则（3，k， ）=λ（2，﹣3，5）
　　∴λ=，k=﹣
　　故选：B．
　　点评： 本题主要考查了向量平行的向量形式的充要条件 （ ），是解题的关键，属于基础题．
　　4．（5分）设椭圆 的两个焦点为F1，F2，若双曲线C上的动点到F1，F2的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（　　）
　　A．   B． 
　　C．   D． 
　　考点： 双曲线的标准方程．
　　专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
　　分析： 先根据焦点坐标求得c，进而根据||PF1|﹣|PF2||=8求得a，最后根据a和c求得b，则双曲线的方程可得．
　　解答： 解：依题意可知双曲线的c=5，
　　根据双曲线定义及||PF1|﹣|PF2||=8可知2a=8，a=4，
　　∴b=3
　　∴双曲线的方程为   ．
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握和应用标准方程中a，b和c的关系．
　　5．（5分）（2010•泸州二模）曲线 与曲线 （k＜9）的（　　）
　　A． 焦距相等 B． 长、短轴相等 C． 离心率相等 D． 准线相同
　　考点： 圆锥曲线的共同特征．
　　专题： 计算题；分类讨论．
　　分析： 先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．
　　解答： 解：对于曲线 ，a=5．b=3，c= =4，离心率e=，准线方程为x= ，
　　曲线 ，c= =4，a= ，b= ，e= ，准线方程为x=
　　∴当k≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，
　　当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，
　　∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等
　　故选A
　　点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．
　　6．（5分）已知直线l的一个方向向量 ，平面α的一个法向量 ，则直线l与平面α的位置关系是（　　）
　　A． l∥平面α B． l∥平面α或l⊂平面α
　　C． l⊥平面α D． l⊂平面α
　　考点： 空间点、线、面的位置；空间中直线与平面之间的位置关系．
　　专题： 空间向量及应用．
　　分析： 首先利用数量积判断与的关系，然后利用平面的法向量和平面是垂直的关系，可以判断直线与平面的位置关系．
　　解答： 解：因为 =（﹣2，3，1）•（4，0，8）=﹣2×4+3×0+1×8=0，所以 ．
　　所以 ，所以直线l∥平面α或l⊂平面α．
　　故选B．
　　点评： 本题的考点是空间向量的应用，先通过计算数量积，确定方向向量和法向量之间的关系，是解决本题的关键．
　　7．（5分）（2012•鹰潭一模）如图，已知F1，F2是椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 椭圆的简单性质．
　　专题： 计算题．
　　分析： 连接OQ，PF1，先利用三角形中位线定理证明OQ∥PF1，OQ=PF1，而OQ即为圆的半径b，从而得焦半径PF1=2b，再利用椭圆的定义，得PF2=2a﹣2b，最后利用直线与圆相切的几何性质，证明PF1⊥PF2，从而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c间的等式，进而计算离心率即可
　　解答： 解：如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，OQ=PF1，
　　∴PF1=2OQ=2b，
　　由椭圆定义，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a﹣2b
　　∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，
　　∴OQ⊥PF2，
　　∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，
　　∴（2b）2+（2a﹣2b）2=（2c）2
　　即3b=2a，5a2=9c2，
　　∴e==
　　故选 B