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共25道小题，约10140字。

　　四川省绵阳市2013年中考数学试卷
　　一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．（3分）（2013•绵阳） 的相反数是（　　）
　　A．   B．   C． ﹣  D． ﹣
　　考点： 实数的性质
　　分析： 由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．
　　解答： 解： 的相反数为：﹣ ．
　　故选C．
　　点评： 此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点．
　　2．（3分）（2013•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 轴对称图形
　　分析： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可．
　　解答： 解：A、有一条对称轴，故本选项正确；
　　B、没有对称轴，故本选项错误；
　　C、有三条对称轴，故本选项错误；
　　D、有两条对称轴，故本选项错误；
　　故选A．
　　点评： 本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题．
　　3．（3分）（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（　　）
　　A． 1.2×10﹣9米 B． 1.2×10﹣8米 C． 12×10﹣8米 D． 1.2×10﹣7米
　　考点： 科学记数法—表示较小的数
　　分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　　解答： 解：0.00000012=1.2×10﹣7．
　　故选D．
　　点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　　4．（3分）（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）
　　A． ■、●、▲ B． ▲、■、● C． ■、▲、● D． ●、▲、■
　　考点： 不等式的性质；等式的性质
　　分析： 设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．
　　解答： 解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
　　由图形可得： ，
　　由①得：c＞a，
　　由②得：a=2b，
　　故可得c＞a＞b．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．
　　5．（3分）（2013•绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 几何体的展开图
　　分析： 根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．
　　解答： 解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．
　　把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．
　　故选B．
　　点评： 此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．
　　6．（3分）（2013•绵阳）下列说法正确的是（　　）
　　A． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
　　B． 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
　　C． 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
　　D． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
　　考点： 等腰梯形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
　　分析： 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可．
　　解答： 解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；
　　B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；
　　C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
　　D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；
　　故选D．
　　点评： 本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
　　7．（3分）（2013•绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　）
　　A．  mm B． 12mm C．  mm D．  mm
　　考点： 正多边形和圆
　　分析： 根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．
　　解答： 解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
　　∴∠AOB=∠BOC=60°，
　　∴OA=OB=AB=OC=BC，
　　∴四边形ABCO是菱形，
　　∵AB=6cm，∠AOB=60°，
　　∴cos∠BAC= ，
　　∴AM=6× =3 ，
　　∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
　　∴AM=MC= AC，
　　∴AC=2AM=6 （cm）．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．
　　8．（3分）（2013•绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（　　）
　　A． 4个 B． 5个 C． 10个 D． 12个
　　考点： 一元一次方程的应用
　　分析： 设有x个小朋友，根据苹果数量一定，可得出方程，解出即可．
　　解答： 解：设有x个小朋友，
　　由题意得，3x﹣3=2x+2，
　　解得：x=5．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据苹果的分配情况得出方程．
　　9．（3分）（2013•绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（　　）
　　A． 20米 B．  米 C．  米 D．  米
　　考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题
　　分析： 根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，继而可求出CD的长度．
　　解答： 解：∵点G是BC中点，EG∥AB，
　　∴EG是△ABC的中位线，
　　∴AB=2EG=30米，
　　在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
　　则BC=ABtan∠BAC=30× =10 米．
　　如图，过点D作DF⊥AF于点F．
　　在Rt△AFD中，AF=BC=10 米，
　　则FD=AF•tanβ=10 × =10米，
　　综上可得：CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
　　10．（3分）（2013•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（　　）
　　A．  cm B．  cm C．  cm D．  cm
　　考点： 菱形的性质；勾股定理；解直角三角形．
　　分析： 先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．
　　解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，
　　∴AO=4cm，BO=3cm，
　　在Rt△AOB中，AB= =5cm，
　　∵ BD×AC=AB×DH，
　　∴DH= cm，
　　在Rt△DHB中，BH= = cm，
　　则AH=AB﹣BH= cm，
　　∵tan∠HAG= = = ，
　　∴GH= AH= cm．
　　故选B．