2012-2013学年四川省成都市高二(下)期末数学试卷(理科)
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共21小题,约9460字。
2012-2013学年四川省成都市高二(下)期末数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)设集合A={l,2},B={2,4),则A∪B=( )
A. {1} B. {4} C. {l,4} D. {1,2,4}
考点: 并集及其运算.
专题: 计算题.
分析: 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起,构成集合A∪B,由此利用集合A={1,2},集合B={2,4},能求出集合A∪B.
解答: 解:∵集合A={1,2},集合B={2,4},
∴集合A∪B={1,2,4}.
故选D.
点评: 本题考查集合的并集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
2.(5分)已知向量=(λ+1,2),=(1,﹣2).若与共线,则实数λ的值为( )
A. 3 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣3
考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示.
专题: 平面向量及应用.
分析: 根据两个向量共线的性质,可得(λ+1)(﹣2)﹣2×1=0,解方程求得λ的值.
解答: 解:∵已知向量=(λ+1,2),=(1,﹣2),且与共线,∴(λ+1)(﹣2)﹣2×1=0,
解得 λ=﹣2,
故选C.
点评: 本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.
3.(5分)若tanα=3,则 的值为( )
A. B. 1 C. ﹣l D. ﹣3
考点: 同角三角函数间的基本关系.
专题: 三角函数的求值.
分析: 把所求的式子分子分母同时除以cosα,根据同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的关系式,把tanα的值代入可求出值.
解答: 解:由tanα=3,
则 = = = =
故选:A.
点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用,给所求式子的分子分母同时除以cosα,然后利用tanα= 把所求的式子化为关于tanα的关系式是解本题的关键.
4.(5分)命题“∃x∈R,x2﹣x+l<0”的否定是( )
A. ∀x∈R,x2﹣x+1≥0 B. ∀x∈R,x2﹣x+1>0 C. ∃x∈R,x2﹣x+l≥0 D. ∃x∈R,x2﹣x+l>0
考点: 特称命题;命题的否定.
专题: 规律型.
分析: 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
解答: 解:因为特称命题的否定是全称命题,
所以命题“∃x∈R,x2﹣x+l<0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x+1≥0”.
故选A.
点评: 本题考查特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查.
5.(5分)如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积是( )
A. (4+2 )cm2 B. (6+2 )cm2 C. ( 6+ )cm2 D. (7+ ) cm2
考点: 由三视图求面积、体积.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 三视图复原几何体是底面为放倒的直角梯形的直棱柱,依据三视图的数据,求出表面积.
解答: 解:图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1,下底为2,高为1;
棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2, .
所以此几何体的表面积S表面=2S底+S侧面=(1+2)×1×2+(1+1+2+ )×1=7+ (cm2).
故选D.
点评: 本题考查由三视图求面积、体积,考查计算能力,空间想象能力,是基础题.
6.(5分)已知直线m,n和平面α,β,使m⊥α成立的一个充分条件是( )
A. m⊥n,n∥α B. m∥β,β⊥α C. m∥n,n⊥α D. m⊥n,n⊂α
考点: 充分条件.
专题: 阅读型.
分析: 由n∥n,n⊥α,可推出m⊥α,故“n∥n,n⊥α”是“m⊥α”的一个充分条件.
解答: 解:∵已知直线m,n和平面α,β,故由n∥n,n⊥α,可得m⊥α,故“n∥n,n⊥α”是“m⊥α”的一个充分条件,
故选C.
点评: 本题主要考查充分条件的定义,属于基础题.
7.(5分)已知函数 的图象与x轴的交点分别为(a,0)和(b,0),则函数g(x)=ax﹣b图象可能为( )
A. B. C. D.
考点: 指数函数的图像变换.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 由题意可得a,b的值,函数g(x)=ax﹣b的可能图象可以看成吧y=ax向下平移b个单位得到的,画出函数的简图,结合所给的选项可得结论.
解答: 解:∵函数 的图象与x轴的交点分别为(a,0)和(b,0),
则a=2,b=,或a=,b=2.
①当a=2,b=时,函数g(x)=ax﹣b即函数g(x)=2x﹣,其大致图象是:
②当a=,b=2时,函数g(x)=ax﹣b即函数g(x)= x﹣2,其大致图象是:
故选C.
点评: 本题主要考查函数的图象的变换规律,函数的单调性和特殊点,属于基础题.
8.(5分)已知 ,则下列关系正确的是( )
A. z<y<x B. z<x<y C. x<y<z D. y<z<x
考点: 对数函数的单调性与特殊点.
专题: 计算题.
分析: 利用对数函数的性质,化简x,推出x的范围,然后推出y与z的范围并比较大小,从而可得答案.
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