四川省攀枝花市2012-2013学年高一(下)期末数学试卷
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共21道小题,约6410字。
四川省攀枝花市2012-2013学年高一(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知 ,则 =( )
A. (3,﹣1) B. (﹣3,﹣1) C. (3,1) D. (﹣3,1)
考点: 平面向量的坐标运算.
专题: 计算题.
分析: 直接根据向量的数乘,向量的减法的坐标计算公式即可得解.
解答: 解:∵
∴ =(2,4)﹣(﹣1,3)=(3,1)
故答案选C
点评: 本题主要考查平面向量的坐标计算.解题的关键是要熟记向量的减法的坐标计算公式 则 !
2.(5分)若过点A(m,1),B(﹣1,m)的直线与直线x﹣3y+5=0垂直,则实数m的值为( )
A. B.
C. 2 D. ﹣2
考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系.
专题: 计算题;直线与圆.
分析: 求出两条直线的斜率;利用两直线垂直斜率之积为﹣1,列出方程求出m的值.
解答: 解:直线x﹣2y+5=0的斜率为
过点A(m,1),B(﹣1,m)的直线的斜率为
∵两直线垂直× =﹣1
解得m=
故选;A.
点评: 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1.
3.(5分)若不等式ax2+x+b>0的解集是{x|﹣1<x<2},则a,b的值为( )
A. a=1,b=﹣2 B. a=1,b=2 C. a=﹣1,b=2 D. a=﹣1,b=﹣2
考点: 一元二次不等式的应用.
专题: 不等式的解法及应用.
分析: 由ax2+x+b>0的解集是{x|﹣1<x<2},可知﹣1与2是方程ax2+x+b=0的两根,代入方程可求得a,b的值.
解答: 解:由ax2+x+b>0的解集是{x|﹣1<x<2},可知﹣1与2是方程ax2+x+b=0的两根;
∴ ,
解得 .
故选C.
点评: 本题重点考查解一元二次不等式,解题的关键是由ax2+x+b>0的解集是{x|﹣1<x<2},可知﹣1与2是方程ax2+x+b=0的两根.属于基础题.
4.(5分)(2006•上海)若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
A.
B. a2>b2 C.
D. a|c|>b|c|
考点: 不等关系与不等式.
专题: 计算题.
分析: 本选择题利用取特殊值法解决,即取符合条件的特殊的a,b的值,可一一验证A,B,D不成立,而由不等式的基本性质知C成立,从而解决问题.
解答: 解:对于A,取a=1,b=﹣1,即知不成立,故错;
对于B,取a=1,b=﹣1,即知不成立,故错;
对于D,取c=0,即知不成立,故错;
对于C,由于c2+1>0,由不等式基本性质即知成立,故对;
故选C.
点评: 本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识,属于基础题.
5.(5分)(2013•中山一模)直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( )
A. [0, ]
B. [ ,π)
C. [0, ]∪( ,π)
D. [ , )∪[ ,π)
考点: 直线的倾斜角.
专题: 计算题.
分析: 由直线的方程得 斜率等于 ,由于 0>﹣ ≥﹣1,设倾斜角为 α,则 0≤α<π,﹣1≤tanα<0,求得倾斜角α 的取值范围.
解答: 解:直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的 斜率等于 ,
由于 0>﹣ ≥﹣1,设倾斜角为 α,
则 0≤α<π,﹣1≤tanα<0,∴ ≤α<π,
故选 B.
点评: 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,已知三角函数值的范围求角的范围,得到0≤α<π,﹣1≤tanα<0,是解题的关键.
6.(5分)在△ABC中, ,则角C等于( )
A.
B.
C.
D.
考点: 余弦定理.
专题: 计算题;解三角形.
分析: 利用正弦定理化简已知的等式,得到一个关系式,再利用余弦定理表示出cosC,将关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数.
解答: 解:利用正弦定理化简已知等式得:a2﹣c2= ab﹣b2,即a2+b2﹣c2= ab,
∴cosC= = ,
又C为三角形的内角,
则C= .
故选A
点评: 此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键.
7.(5分)数列{an}满足 ,若 ,则数列的第2013项为( )
A. B. C. D.
考点: 数列的概念及简单表示法.
专题: 点列、递归数列与数学归纳法.
分析: 根据数列递推式,求得数列是以4为周期的周期数列,即可求得结论.
解答: 解:∵a1=, ,
∴a2=2×﹣1=,
∴a3=2×=,
a4=2×=,
a5=2×﹣1=,
…
∴数列是以4为周期的周期数列
∴a2013=a4×503+1=a1=,
故选C.
点评: 本题考查数列递推式,考查学生的计算能力,确定数列是以4为周期的周期数列是关键.
8.(5分)设 ,则( )
A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. a>c>b
考点: 不等式比较大小;不等关系与不等式.
专题: 计算题.
分析: 利用两角差的正弦公式及二倍角的正余弦公式进行化简,然后利用正弦函数的单调性进行大小比较.
解答: 解: =sin23°.
b=2cos12°cos78°=2cos12°sin12°=sin24°.
.
因为y=sinx在(0°,90°)内为增函数,所以c>b>a.
故选B.
点评: 本题考查了不等式的大小比较,考查了两角和与差的正弦公式,考查了倍角公式,解答的关键是掌握三角函数的单调性,是基础题.
9.(5分)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟,假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.2万元/分钟和0.1万元/分钟,那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间,能使公司获得最大的收益是( )万元.
A. 30 B. 36 C. 40 D. 45
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