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共36小题，约5520字。

　　平面向量精选试题
　　1、在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若 ， 则 =（　　）
　　A、   B、  C、   D、
　　分析：在矩形ABCD中， = ， = ， =  ，由向量加法公式可得答案．
　　解：∵矩形ABCD中，O是对角线的交点，∴ =  = （ + ）= （ + ）= （3 +5 ），故选A．  
　　2、对于菱形ABCD，给出下列各式：
　　① ；② = ；③ ；④ + =4| |2
　　其中正确的个数为（　　） A、1个  B、2个 C、3个  D、4个
　　分析：由菱形图象可知这两个向量不相等①错误， 与 两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确
　　解答：解：由菱形图象可知①错误，
　　这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，
　　把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，
　　有菱形的定义知④正确   故选C．
　　点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
　　3、在   ABCD中，设 = ， ， ， ，则下列等式中不正确的是（　　）
　　A、   B、     C、   D、
　　分析：由题意知本题是一个向量加减的运算，根据平行四边形法则和三角形法则知，以同一个顶点为起点的两条边和对角线所成的向量，对角线所在的向量等于两条边所在的向量之和，另一条对角所在的向量等于两条对角线所在的向量之差，注意方向．
　　解答：解：根据向量加法的平行四边形法则知，
　　，  ， 即 ，  得到 ，  故选B．
　　点评：用一组为基底向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，本题是一个简单的向量加减的问题，是一个基础题．
　　4、已知向量 与 反向，下列等式中成立的是（　　）
　　A、 =| |  B、| |=| |   C、| |+| |=| |  D、| |+| |=| |
　　分析：由于向量方向相反，那么向量和的模的等于向量模的差的绝对值，向量差的模等于向量模的和，可以找出正确的答案   解答：解：由已知：向量 与 反向，  ， 
　　故选C．点评：本题主要是考查平行向量和共线向量的及相应模的运算．
　　5、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5），则第四个点的坐标为（　　）
　　A、（1，5）或（5，﹣5）  B、（1，5）或（﹣3，﹣5）
　　C、（5，﹣5）或（﹣3，﹣5）  D、（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5）
　　分析：利用平行四边形的对角线相交且被交点平方；通过对与哪一个点是对顶点分类讨论；利用中点坐标公式求出．
　　解答：解：设第四个顶点为（x，y） 当第四个顶点与（﹣1，0）对顶点则  x﹣1=4；y=﹣5 解得x=5，y=﹣5
　　当第四个顶点与（3，0）为对顶点则  x+3=0，y=﹣5  解得x=﹣3，y=﹣5
　　当第四个顶点与（1，﹣5）为对顶点则   x+1=2；y﹣5=0  解得x=1，y=5  故选D
　　点评：本题考查平行四边形的对角线相交且平分、考查中点坐标公式．
　　6、与向量 =（12，5）平行的单位向量为（　　）
　　A、   B、
　　C、 或   D、 或
　　分析：设出与向量 =（12，5）平行的单位向量，求出 的模，利用 ，求出 ．
　　解答：解：设与向量 =（12，5）平行的单位向量 ，
　　所以       = ，或     故选C．
　　点评：本题考查向量共线，考查学生计算能力，是基础题．
　　7、若| |= ，| |=4，| |=5，则 与 的数量积为（　　）
　　A、10   B、﹣10      C、10   D、10
　　分析：利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；将已知条件中的三个等式平方求出两个向量的数量积．
　　解答：解：∵     ∴
　　∵     ∴     ∴    故选A
　　点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用此性质常解决与向量模有关的问题．
　　8、若将向量 围绕原点按逆时针旋转 得到向量 ，则 的坐标为（　　）
　　A、   B、   C、   D、
　　分析：由已知条件知 与 模相等，夹角为 ；利用向量的模的坐标公式及向量的数量积公式列出方程组，求出 ．
　　解答：解：设 ，  据题意知x2+y2=5①，     ，
　　解①②组成的方程组得 ，     故选B．
　　点评：本题考查向量的模的坐标公式、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角．
　　9，设k∈R,下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（    ）
　　�お獳．b=(k,k)��    B．c=(-k,-k)   �お獵．d=(k2+2,k2+1)��   D．e=(k2-1,k2-1)
　　��C  解析：A、B、D都有可能为0，而0∥a,而C中d=(k2+2,k2+1), ≠ ,故d不平行
　　10；已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是(    )
　　A.e1+e2和e1-e2    B.3e1-2e2和4e2-6e1    C.e1+2e2和e2+2 e1     D.e2和e1+e2
　　解析:∵4e1-6e1=-2(3e1-2e2),   ∴3e1-2e2与4e2-6e1共线,不能为基底.    答案:B
　　11、设k∈R，下列向量中，与向量 =（1，﹣1）一定不平行的向量是（　　）
　　A、   B、   C、   D、