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　　平面向量复习
　　“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主．题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以中、低档题为主．
　　一、高考热点透析
　　综观近年来的高考试题，可知命题热点为：
　　1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积．
　　2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义．
　　3．两非零向量平行、垂直的充要条件．
　　4．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等．
　　5．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．
　　二、知识例析解读
　　1．注意理解向量、有向线段、向量的模、共线向量（平行向量）、相等向量、零向量、单位向量等概念，考题中多在共线向量、零向量等概念上设计问题，着重考查学生对于概念的深刻理解。
　　例1. （08高考海南宁夏理8）．平面向量a，b共线的充要条件是（    ）
　　A．a，b方向相同
　　B．a，b两向量中至少有一个为零向量
　　C． ，
　　D．存在不全为零的实数 ， ，
　　解析：本题主要考查向量共线的条件，特别注意零向量和任意向量共线，故答案选D。
　　2．考查向量的几何运算，掌握向量的加法、减法、实数与向量积、理解用一组基底向量表示其他向量的方法．对于几何运算主要包括三种：
　　①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，另外，向量加法还可利用“三角形法则”：设 ，那么向量 叫做 与 的和，即 ，此时，要注意向量的“首尾”相连；
　　②向量的减法：用“三角形法则”：设 ，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
　　③数乘向量  ：它的长度和方向规定如下： 当 >0时，  的方向与 的方向相同，当 <0时，  的方向与 的方向相反，当 ＝0时， ，而不是：  ≠0。注意：数乘向量  是一个向量，不是实数。
　　例2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是    （    ）
　　A．¾®AB＝¾®DC            B．¾®AD＋¾®AB＝¾®AC
　　C．¾®AB－¾®AD＝¾®BD       D．¾®AD＋¾®CB＝→0
　　解析：由向量的几何运算易知选C．
　　例3. （08高考全国理3）．在 中， ， ．若点 满足 ，则 （    ）
　　A．    B．    C．    D．
　　解析： 由 ， ， ；故答案应为A.
　　3．考查向量的坐标表示及其坐标形式的运算，提高坐标运算的能力．主要包括向量的模、夹角、投影、平行、垂直的坐标表示方法，注意记准公式，确保运算结果正确．
　　特别地： 在 上的投影为 ，它是一个实数，但不一定大于0。
　　例4.（06高考湖南卷）已知向量 若 时， ∥ ； 时， ，则
　　A． 　  B.  　 C.  　   D. 
　　解析：向量 若 时， ∥ ，∴  ； 时， ， ，选C.
　　例5.已知a＝(－2，1)，b＝(－2，－3)，则a在b方向上的投影是（    ）
　　A．－1313       B．1313       C．0        D．1
　　解析：由向量a在b方向上的投影的定义可得 ，故答案B．
　　4．考查向量数量积的几何运算的定义与坐标运算，注意学会用几何法或坐标法转化与模、夹角、垂直、最值等问题．