《你能证明它们吗》教案3
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约1350字。
§1.1.4 你能证明它们吗
教学目标
1、 能够用综合法证明等边三角形的判定定理
2、 运用等边三角形证明直角三角形的有关性质
教学重点和难点
重点:等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质
难点:运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题
教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
如图,∠1是△ABC的一个外角,若∠B =15°,∠C =25°(15°),则∠1 = °。
二、 师生共同研究形成概念
这节课,我们来研究一种非常特殊的三角形——等边三角形。
1、 等边三角形的判定
想一想 P 10 (1)、(2)
让学生首先考虑一个问题:一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形?
动手探索,度量
1) 三条边都相等的三角形是等边三角形
∵AB = AC = BC
∴△ABC是等边三角形
2) 三个角都相等的三角形是等边三角形
∵∠A =∠B =∠C
∴△ABC是等边三角形
3) 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形
∵AB = AC,∠B = 60° ∵AB = AC,∠A = 60°
∴△ABC是等边三角形 ∴△ABC是等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质,除此之外,它还具有每个内角都是60°的特殊性质。
2、 巩固练习
1) 如图1,BC = AC,若 ,则△ABC是等边三角形。
2) 如图2,AB = AC,BC⊥AD,BD = 4,若AB = ,则△ABC是等边三角形。
3) 如图3,AB = AC,AD是△ABC的一条中线,AB = 5,若BD = ,则△ABC是等边三角形。
3、 讲解例题
例1 已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E。
求证:△ADE 是等边三角形
分析:判断一个三角形是等边三角形,必须满足的条件都具备了,那么它就是等边三角形。证明的方法有多种,让学生把它们的想法都演示出来。
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